Bonsoir, j’aimerais savoir s’il y a des méthodes standards pour déterminer l’équivalent de ce genre de suite, j’ai trouvé un article qui parlait du lemme des escaliers qui est un corollaire du lemme de Césaro.
Mais pouvez-vous m’aider encore 8-).
Merci d’avance pour votre aide.
Réponses
AD
- suite de référence : géométrique ou arithmétique ou arithmético-géométrique.
- théorème du point fixe : si $u_n \to \ell$ et $f$ continue en $\ell$, alors on doit avoir $f(\ell)=\ell)$
- Application des accroissements finis : exemple pour $f$ dérivable au voisinage de $\ell$, avec $|f'(x)| \le k < 1$ pour $x$ au voisinage de $\ell$, on a : $u_n-\ell = O(k^n)$.
- méthode des petits pas si $f'(\ell)=1$ ci-dessus (Cesaro sur la bonne puissance $(u_n-\ell)^\alpha$)
- sinon, c'est probablement assez dur, puisqu'il faudra inventer/adapter la méthode soi-même, et il faudra être bon !
--Dans ce cas, on doit aussi avoir : $\sqrt[n]{|u_n - \ell|} \to f'(\ell)$, pourvu que $0 < f'(\ell) < 1$. (Cesaro multiplicatif)
Le cas échéant, on est bien parti pour avoir : $u_n - \ell \sim \beta \big[f'(\ell)\big]^n$/
Merci à Math Coss, qui me fait remarquer que je disais n'importe quoi au point 3) j'essaie de dire un peu plus sérieux ! (:D