Livre d'analyse fonctionnelle
Bonjour,
J'ai étudié le domaine via le livre de Daniel Li (entre parenthèses, l'un des meilleurs livres de maths que j'aie pu toucher). Celui-ci aborde les théorèmes classiques (les Banach-truc, Radon-Nikodym...), la dualité, les Hilbert, Fourier, Sobolev et un peu de distributions (modestement, on s'arrête surtout à des définitions, la transformée de Fourier des distributions tempérées est définie sans être exploitée).
Je cherche donc un livre, avec des exercices, pour poursuivre.
J'aurai besoin en première instance de notions supplémentaires sur les distributions. Je n'ai aucune idée de vers quoi me diriger. J'oublie Schwartz car il n'y a pas, je crois, d'exercices.
Au second semestre j'aurai possibilité de suivre un cours d'analyse fonctionnelle approfondie allant vers le calcul des variations et sans doute les EDP. Je cherche aussi des choses sur le sujet donc.
Enfin, à titre plus personnel, j'aimerais continuer l'étude des espaces de Banach. Pour le coup je pense aller vers le livre de LI/Quéfellec.
J'ai pensé à Rudin mais on dit énormément de mal de la traduction et ma BU n'a pas la version originale. Il y a le livre de Vo Khac Khoan que je peux emprunter là-bas pour ce qui est Fourier/Schwartz/EDP, je ne sais pas si des gens ont des avis dessus.
Merci beaucoup de vos futures suggestions !
J'ai étudié le domaine via le livre de Daniel Li (entre parenthèses, l'un des meilleurs livres de maths que j'aie pu toucher). Celui-ci aborde les théorèmes classiques (les Banach-truc, Radon-Nikodym...), la dualité, les Hilbert, Fourier, Sobolev et un peu de distributions (modestement, on s'arrête surtout à des définitions, la transformée de Fourier des distributions tempérées est définie sans être exploitée).
Je cherche donc un livre, avec des exercices, pour poursuivre.
J'aurai besoin en première instance de notions supplémentaires sur les distributions. Je n'ai aucune idée de vers quoi me diriger. J'oublie Schwartz car il n'y a pas, je crois, d'exercices.
Au second semestre j'aurai possibilité de suivre un cours d'analyse fonctionnelle approfondie allant vers le calcul des variations et sans doute les EDP. Je cherche aussi des choses sur le sujet donc.
Enfin, à titre plus personnel, j'aimerais continuer l'étude des espaces de Banach. Pour le coup je pense aller vers le livre de LI/Quéfellec.
J'ai pensé à Rudin mais on dit énormément de mal de la traduction et ma BU n'a pas la version originale. Il y a le livre de Vo Khac Khoan que je peux emprunter là-bas pour ce qui est Fourier/Schwartz/EDP, je ne sais pas si des gens ont des avis dessus.
Merci beaucoup de vos futures suggestions !
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Réponses
Le livre de Bony, Cours d'analyse : Théorie des distributions et analyse de Fourier n'est pas mal non plus.
Il y a quand même un petit manque (au moins dans les livres de Zuily, je ne me souviens pas pour le Bony) concernant la topologie des espaces vectoriels topologiques et celle mise sur les fonctions $C_c^\infty$. Ce n'est peut-être pas utile en première lecture mais si tu veux aller comprendre d'où sort cette définition des distributions, je te conseille ce poly de Guillaume Carlier. Concernant les poly, je te conseille aussi celui de François Golse (manque aussi la partie sur les evt) qui est un bijou de clarté avec pas mal d'applications en EDP.
Je verrai ce qu'on dit du Cassini mais ne pouvant me permettre d'attendre je vais voir si ma bu a le Zuily.