Le livre "How to integrate it"
J'espère que je n'ai pas déjà signalé ce livre de 2017, How to integrate it de Seán M. Stewart
https://www.cambridge.org/core/books/how-to-integrate-it/6030DFD3F3E36C296DDAD3228478FD25
Ce n'est pas un livre avec des méthodes très élaborées de calcul d'intégrales. Il contient des trucs standard qu'on apprend à l'Université ou j'imagine en classes prépa'.
Il y a peu de livres, me semble-t-il, spécialisés dans ce domaine. Il a le mérite d'exister.
https://www.cambridge.org/core/books/how-to-integrate-it/6030DFD3F3E36C296DDAD3228478FD25
Ce n'est pas un livre avec des méthodes très élaborées de calcul d'intégrales. Il contient des trucs standard qu'on apprend à l'Université ou j'imagine en classes prépa'.
Il y a peu de livres, me semble-t-il, spécialisés dans ce domaine. Il a le mérite d'exister.
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Réponses
Autrefois, c'était une part importante de l'enseignement du « calcul intégral » en classes prépas, mais cette importance s'est réduite aujourd'hui, et c'est justice. Maple ou Wolfram Alpha vous trouvent ces primitives en deux temps trois mouvements et l'homme a autre chose à faire que de faire ce que fait une machine. Par exemple, l'intégration par parties, de nos jours, ce n'est pas seulement pour trouver une primitive, c'est surtout pour transformer l'expression d'une intégrale dans tel ou tel but : voir par exemple la formule sommatoire d'Euler-MacLaurin.
Le livre commence par l'intégrale de Riemann, c'est sympa de la réhabiliter, mais les exercices de ce chapitre sont indigents, et la spécificité de cette intégrale n'intervient plus ensuite. Vu l'orientation de l'ouvrage, cette intégrale est superflue, la définition de l'intégration comme primitivation suffirait, et le lecteur étudiant pourra sauter ce chapitre.
Bon, c'est quand même un livre agréable et sympathique, avec à la fin des chapitres des « Endnotes » intéressantes, notamment historiques. Les jeunes pourront sans doute l'utiliser pour trouver rapidement la méthode de primitivation pour telle ou telle fonction. Peut-être l'auteur aurait-il pu donner quelques lueurs sur les primitives non élémentaires pour décourager ceux qui risqueraient de perdre des heures à chercher à primitiver $e^{-x^2}$ ou autres.
Et il y a une démonstration de l'irrationalité de $\pi$ qui me semble simplifier celle d'Ivan Niven, mais justement il ne s'agit pas là de calcul de primitive...
Et pour nous Français, on peut y retrouver les fonctions sec et cosec que nous avons éradiquées il y a un siècle, et que je voudrais voir revenir dans le paysage.
Vu la maestria dont FdP fait montre dans le calcul d'intégrales, justement sans primitives, il ne doit sans doute pas avoir lui-même l'usage d'un tel manuel pour débutants. C'est le moment de se rappeler « Irresistible Integrals », que FdP connaît aussi, qui est un peu plus ancien, mais plus excitant.
Bonne soirée.
Fr. Ch.