Pour s'améliorer

Bonjour , je suis élève en première au début de cette année je me suis inscrit à la préparation olympique de mathématiques j'ai réussi à passer le test de qualification qui cette année rétrospectivement après avoir regarder les précédents étaient beaucoup plus simple cette année par exemple on pouvait y trouver comme question existe-t-il un entier dont l’écriture décimale contienne exactement300chiffres «1», aucun autre chiffre différent de «0», et qui soit un carré parfait ? mais la difficulté à augmenter alors qu'au test d'entrée je suis arrivée à faire la majorité des exercices aux envois et aux tests qui permettent d'aller en compétition pas plus de 3 questions pour les tests je n'arrive à répondre au maximum pour les premiers à la moitié des exercices et aux seconds au tiers et ceci après avoir suivi une part importante des cours donnés .Je me vois mal réussir à un seul de ces tests et être qualifiés par exemple pour les olympiades internationales de mathématiques .Tout du moins cette "expérience"(ne pouvant trouver un autre mot par manque sans doute de vocabulaire) m'a amené à vouloir améliorer mon niveau en mathématiques je me suis rendu compte que les évaluations scolaires que je trouve généralement et je note toute la subjectivité de mon jugement trivial ne sont d'aucunes aides comme les cours de préparation de la pofm qui là encore en notant toute la subjectivité de mon jugement que je trouve pas d'une grande aide (même si leur lecture m'as été bénéfique de manière non négligeable) et traitant de sujet un peu trop olympique(je vois bien que La Palisse en aurait dit autant ).Je cherche de quoi lire pour m'améliorer de manière générale en mathématiques.Pour mon niveau disons que j'ai quelque connaissance de base en calcul différentiel sur les vecteurs aussi apprise dans le livre d'Eugène Hetch Physique (qui simplifie sans doute beaucoup de point dans son discours ) mais et de source extérieur tout cela ressemble plus à un tas , en géométrie j'ai un niveau passable mais médiocre en un sens les figures finissant bien souvent incompréhensible dans des problèmes un peu trop complexe(pour moi je le précise) et la résolution plus proche d'une chance que d'autre chose de toute manière revoir tout des bases ne me dérangerait aucunement , en arithmétique j'ai l'impression que c'est mieux qu'en géométrie mais tout de même médiocre par exemple depuis une semaine je suis sur ce problème trouver tous les entiers $n$ telle que $2^{n-1}n+1$ est un carré j'ai une piste rapide sur le fait que $\sum^{n}_{i=1}\binom{n}{i}i=n2^{n-1}$ mais toute mes tentatives finissent en des échecs cuisants , en probabilité et en statistique la plupart de mes connaissances aux sujets me viennent ou de l’école ou bien du livre en ligne de science.ch(que j'ai lu jusqu'au début du chapitre algèbre ci cela peut aider même si j'ai sauté quelques peu certaines parties comme la fin du chapitre sur la théorie de la démonstration ) je me suis à peu près arrêter à la présentation de la loi normale , en algèbre je «connais »les structures de base sans bien comprendre leurs utilités(sans doute par ignorance ) sauf pour la notion d'espace vectoriel même si je ne dirais pas qu'en algèbre linéaire je suis incroyable le reste est plus diffus et parcellaire quelques notions à gauche et à droite parfois des jours à tenter de comprendre une démonstration en ayant toujours un doute(j'apprécie particulièrement celle du théorème de Cantor-Bernstein donné dans le livre de science.ch et la preuve avec le le calcul différentiel exterieur que($\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$) que j'ai lu dans le livre de Roger Penrose À la découverte des lois de l'univers que je trouve si intuitive(comparés à celle avec le jacobien je crois que je ne comprends pas) même si il me serait impossible de vous dire pourquoi rigoureusement ça marche ) un peu de physique(où je suis sans doute tout aussi voir plus médiocre qu'en mathématiques ).
Merci pour toute réponse et pardon si la question a déja été posée j'ai regardé certains des anciens sujet traité sur cette partie du forum comme celui où on conseiller la lecture de How to solve it de Polya que j'ai lu tout de moins en parties La découverte des mathématiques de 1967 traduite de l'anglais sans grande réussite alors que les problèmes étaient dit abordables en introduction si mon message va à l’encontre de la charte sachez que je ne l’ai pas fait exprès.
Bonne soirée.