Courbes elliptiques

malavita
malavita
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonsoir,

je suis en quête d'un cours sur les courbes elliptiques, disons de niveau M1. J'ai effectué quelques recherches et n'ai rien trouvé qui me convienne. Dans l'idéal, j'aimerais bien que ce cours soit agrémenté de quelques exercices.

Merci de vos suggestions

F.

Réponses

  • gai requin
    gai requin
    Bonjour malavita,

    Pour commencer, je te conseillerais de consulter le chapitre 4 de "Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles" de Hellegouarch chez Dunod (50 pages de cours puis 20 pages d'exercices non corrigés).
    L'auteur est un spécialiste des courbes elliptiques et je trouve que ce chapitre va bien au-delà de la simple introduction.
    Tu trouveras des choses plus détaillées sur deux chapitres (avec exercices non corrigés), mais en anglais, dans "Number theory, Volume 1, Tools and Diophantine Equations" de Cohen qui est étonnant de précision.
    Enfin, si tu as le temps, il y a "The Arithmetic of Elliptic Curves" de Silverman, classique incontournable, très complet mais plus difficile.
  • malavita
    malavita
    Merci Gai Requin,

    à vrai dire je pensais plutôt à des fichiers pdf, je n'ai en effet ni librairie, ni bibliothèque sous la main.
    Par ailleurs, j'aime bien feuilleter un peu les livres de maths avant de les acheter.

    Bonne soirée

    F.
  • Guego
    Guego
    Il y a beaucoup de livres qui se trouvent en pdf sur internet.
  • gai requin
    gai requin
    Bonjour malavita,

    Tu trouveras [ici] un cours de M2 donné à l'ens Lyon (avec exercices) dont la référence est le Silverman dont je t'ai déjà parlé.
  • claude quitté
    claude quitté
    Bonjour Malavita

    Peux tu jeter un oeil sur le MA426 Elliptic Curves de Damiano Testa in http://homepages.warwick.ac.uk/~maskal/zone ? Il n'y a pas d'exercices mais on pourra en trouver ailleurs (par exemple dans le cours de F. Brunault pointé par Gai-Requin).

    Tu as écrit ``... qui me convienne...''. Je comprends bien : c'est effectivement le point le plus important.
  • claude quitté
    claude quitté
    Malavita (suite)

    Si tu as le courage de fouiller à droite à gauche, chez Franz Lemmermeyer in http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ellc04.html, tu trouveras des exercices corrigés (regarde en bas de la page pointée). J'attache un extrait car j'y vois un truc curieux (Curves for Women). Note : le petit livre de Cassels est à consulter une fois dans sa vie pour tout un tas de raisons.

    Franz Lemmermeyer est une valeur sûre : je pense qu'en haut à droite http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ c'est sa photo. Un gars comme cela, il ne peut pas être mauvais, non ?101228
  • gai requin
    gai requin
    Salut Claude,

    Pour avoir accès à ce cours de Testa via ton lien, il faut s'inscrire.
    Voici [un lien direct] vers MA426.
    Et à propos de courbes elliptiques, quelle serait ta référence ultime ?

    Edit : Ce sont des notes prises prises par Samuele Anni mais extraites du serveur de la fac de Warwick.
    Est-ce le même document dont tu disposes ?
  • claude quitté
    claude quitté
    Gai-Requin (et Malavita)

    Oui, il s'agit bien des notes prises par Samuele Anni dont je dispose. Sauf que depuis un certain temps, à cause de mon navigateur obsolète, je ne peux plus accéder à l'adresse que tu pointes (https et tout le fourbi). J'avais trouvé à l'époque, sans lire tout, qu'il y avait un effort de présentation.

    Référence ultime ? Je n'en ai pas. A mon avis, il faut plusieurs ouvrages, articles .. . Y compris des écrits qui glacent le sang (je ne citerais pas qui) : il faut de tout pour faire un monde.

    Une fois les bases acquises, j'aime bien les auteurs qui s'écartent, via des petites notes, des exposés magistraux. Si on revient à Franz Lemmermeyer par exemple, comment, de nouveau, un gars qui écrit CONICS - A POOR MAN’S ELLIPTIC CURVES in https://arxiv.org/pdf/math/0311306.pdf pourrait être mauvais ? Mais il ne s'agit pas d'un cours. Dans un autre registre, il y a également les notes de Andrew V. Sutherland - MIT Math (pareil, je ne peux plus y accéder).
  • gai requin
    gai requin
    @Claude : Punaise, il est partout Sutherland !
    J'avais beaucoup apprécié certaines de ses notes en géométrie arithmétique qui nous avaient pas mal servi pour ... les courbes elliptiques !

    @Malavita : Les notes de Sutherland sur les courbes elliptiques sont [là] avec un onglet de Problèmes.
  • LP
    LP
    Bonjour,
    il y a aussi le livre de Milne qui est disponible sur son site.
    LP
  • malavita
    malavita
    Bonsoir à tous,

    merci pour vos réponses. J'ai commencé à jeter un oeil sur les notes de Samuele Anni qui semble d'un premier abord plus accessible, pour moi tout du moins.

    Bonne soirée....et sans doute à bientôt ;-)

    F.
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