Exercices catégorie + algèbre commutative
Bonjour
Je commence à me faire les dents sur un cours d’introduction à la théorie des schémas https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/polym2.pdf et celui-ci commence par une bonne dose de théorie des catégories et d’algèbre commutative ce qui m’a beaucoup plu mais que je découvrais en partie (simple bagage de prépa + algèbre L3). Je cherche donc désormais des bons exos pour s’approprier correctement et efficacement (avec ou sans correction). Je sais que je peux chercher directement sur internet mais il y a (comme pour les cours) beaucoup de choix et je me suis dit que demander ici ne coûtait pas grand chose et que je tomberais directement sur quelque chose d’agréable. Je sais également que chacun a ses préférences mais il y a quand même des références je suppose !
Merci d’avance pour vos réponses (ou non) !
Je commence à me faire les dents sur un cours d’introduction à la théorie des schémas https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/polym2.pdf et celui-ci commence par une bonne dose de théorie des catégories et d’algèbre commutative ce qui m’a beaucoup plu mais que je découvrais en partie (simple bagage de prépa + algèbre L3). Je cherche donc désormais des bons exos pour s’approprier correctement et efficacement (avec ou sans correction). Je sais que je peux chercher directement sur internet mais il y a (comme pour les cours) beaucoup de choix et je me suis dit que demander ici ne coûtait pas grand chose et que je tomberais directement sur quelque chose d’agréable. Je sais également que chacun a ses préférences mais il y a quand même des références je suppose !
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Réponses
Pour les catégories, je te conseille le livre de Leinster : "Basic Category Theory": Je ne le connais pas non plus sur le bout des doigts mais c'est un livre sur les notions de "cours" de la théorie des catégories, mais il y a pas mal de petits exemples (expliqués) qui pourront te servir d'exercices de base, et il y a des exercices non corrigés dedans
Pour l'algèbre commutative, le grand classique c'est le livre de Atiyah-MacDonald, qui dit beaucoup en peu de pages.
Cordialement.
Voir ceci. Je l'ai commandé.
Bien cordialement,
Thierry
Cerise sur le gâteau, je vends ce livre ;-) (http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,1943156,1943156).
N.B. : Deux autres livres suivent du même auteur et la même collection, dont un intitulé "Algèbre commutative Langes géométrique et algébrique." que je vends également...
Pour les catégories, je ne peux qu'appuyer le conseil de Bobito. Le livre de Leinster est clair et concis et contient beaucoup d'exercices et des exemples très instructifs. Je conseillerais aussi le livre d'Emily Riehl, Category Theory in Context (voir ce lien), un peu plus difficile d'accès.
Pour l'algèbre commutative, en dehors du Atiyah-MacDonald, je conseillerais le livre Undergraduate Commutative Algebra de Miles Reid (voir ce lien) qui est très pédagogique.