Livres pour les vacances d’été

Bonjour
Je viens vers vous pour un projet d’achat de livres.

J’ai étudié cette année en Master 1 physique recherche fondamentale et j’ai pour projet de faire un doctorat et de devenir enseignant chercheur.
Ma formation m’a apporté des bases solides mais aussi des lacunes. Faisant un parcours physique, on ne peut pas tout démontrer rigoureusement dans les matières mathématiques, mais j’ai plutôt bien compris (en comparaison de mes camarades de promo) les notions enseignées.

Je cherche dans un premier temps des livres qui me permettraient de revoir ces notions de façon plus rigoureuse et plus détaillée. En effet, bien que je sois toujours dans les études, j’ai tendance à oublier certaines démonstrations et notions étudiées au début de ma licence. Je voudrais que ces livres puissent me servir de références et que je puisse retrouver les démonstrations oubliées quand ma mémoire flanche.

J’ai vu dans des posts plus anciens que les Ramis-Deschamps-Odoux sont bien.

Dans un second temps, je cherche des livres qui me permettraient de découvrir de nouvelles notions. L’enseignement mathématique en licence est solide, mais il est quelque peu délaissé en Master. Pour donner des exemples : on fait des résolutions numériques à l’aide de Monte-Carlo par chaînes de Markov en ayant effleuré la théorie (on en a fait un peu en chaos), en mécanique quantique on nous parle de groupe sans que tout le monde ait fait de la théorie des groupes et on a besoin de la géométrie courbe en relativité générale sans avoir eu d’enseignement mathématique dans ce domaine.

Est-ce que le Groupes quantiques de Guichardet est bien ?

De plus, j’ai beaucoup de mal à différencier les différentes branches des mathématiques et surtout savoir à quelles branches appartient chaque notion (pour moi il y a comme branches proba/pas proba), d'où cette difficulté à choisir mes bouquins. Par exemple le Géométrie algébrique de Perrin ça correspond à quoi ?

Petite contrainte : je souhaite que les livres soient bien agencés, qu’il y ait une suite logique dans l’avancement des chapitres.
Deuxième contrainte : que tout soit démontré avec rigueur.

Je souhaite trouver dans chacun des domaines mathématiques (même ceux qui n'ont pas d’écho en physique, type théorie des nombres) un livre qui me servirait de bible.