Conseil ouvrages sur la théorie de la mesure

Romanesco
Romanesco
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Bonjour
Je cherche un ouvrage introduisant la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue (et pourquoi pas un peu de probas, si tout ça tiens dans le même bouquin).

Je ne cherche pas quelque chose d'ambitieux, c'est juste pour le plaisir, et parce-que ça me frustre de passer complètement à côté de quelque chose qui semble essentiel en analyse.

Existe-t-il une "référence" pour s'y initier ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    Eh bien j'adore Briane et Pagès. Très clair, il part du début et possède beaucoup d'exercices corrigés.
  • ybreney
    ybreney
    Bonjour,

    le livre de Briane et Pagès est effectivement un bon livre mais on ne peut pas vraiment parler de corrigés, mais plutôt de réponses et indications.
    Les amateurs de corrigés détaillés peuvent être déçus.

    Cordialement.

    Y.
  • Corto
    Corto
    Si tu veux quelque chose de pas trop technique et "pour le plaisir" je ne saurais que te conseiller le livre calcul intégral de Bernard Candelpergher.

    Je cite l'avant propos (les fautes, s'il y en a, sont probablement de mon fait) :
    Candelpergher a écrit:
    L'un des buts de ce livre et de définir rapidement l'intégrale de Lebesgue et d'apprendre à l'utiliser. Dans la pratique de l'analyse, la quasi-totalité des fonctions que l'on considère sont suffisamment régulières pour que la notion de mesurabilité ne pose pas de problème, aussi j'ai évité les développements abstraits sur la théorie de la mesure et ses préliminaires ensemblistes. Je me suis limité à introduire la mesure de Lebesgue d'abord sur $\R$ et ensuite sur $\R^n$, en admettant le minimum de propriétés nécessaires pour définir l'intégrale de Lebesgue et démontrer ses résultats essentiels [...]. Ces résultats seront mis en pratique dans l'étude de l'analyse de Fourier.
    En plus de l'intégrale de Lebesgue le livre possède plein de jolis chapitres sur l'analyse complexe, les espaces $L^p$, les séries et la transformation de Fourier et se termine par un chapitre intitulé "de l'équation de la chaleur aux nombres premiers". Bref, un super bouquin pour une première lecture sur les sujets qu'il aborde mais aussi pour élargir sa culture mathématique parce qu'il aborde des sujets habituellement peu traités dans la littérature.
  • gai requin
    gai requin
    Il y a aussi Théorie des probabilités du même auteur chez C&M.
    Dans ces deux livres, Candel prend toujours soin dans chaque chapitre de bien motiver en introduction ce qui va suivre.
  • curiosity
    curiosity
    Pour un prix modique (10 €), tu as le livre Théorie de la mesure de Calbrix et Bouziad aux éditions de l'université de Rouen (magnifique ville !). L'essentiel y figure, et même un peu plus, avec des exercices plus ou moins corrigés. Petit format mais plutôt costaud...
  • Romanesco
    Romanesco
    J'avoue que celui cité par Corto me fait de l'œil ! ( avec un peu d'analyse complexe en prime, qui est l'autre trou béant dans ma culture mathématique qui ne dépasse pas le L3).

    Je note les autres références et vais essayer de me faire un avis en fouillant un peu maintenant que j'ai quelques références.

    Merci à tous
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    En effet, merci ybreney. Je n'avais regardé les corrigés que pour certains exercices durs, j'avais un peu oublié. Globalement il y avait soit des exercices d'application directe (à partir de convergence dominée, puis Fubini et changement de variable), soit des exercices théoriques mais la progression était bonne.
  • aléa
    aléa
    Mais comment as-tu ne pas entendre parler de cet excellent livre ? :-D

    http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Olivier.Garet/livre-v2/
  • Romanesco
    Romanesco
    ah oui je me le demande :-D

    Ca a l'air très complet, j'ai peur que ce soit un peu dur pour moi.

    Tu assures le service après-vente ? ;-)
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    Le livre d'alea est très bon aussi pour revoir dans l'optique de faire des probas. Il y avait de jolies choses en analyse (une croisade pour militer en faveur du O plutôt que le petit o dans les DL, un bon guide des transformations d'Abel au début) pour un étudiant en licence en guise de bonus. Les exercices sont parfois assez funs (la galette des rois, le théorème des quatre carrés par Minkovski...).
    Il demande du travail et de l'attention mais en probas il est excellent, la moitié des exercices en gros est corrigée. Je l'avais utilisé pour revoir les choses après un arrêt de deux ans des maths et je n'ai pas regretté.
  • Romanesco
    Romanesco
    Bah si je devais par hasard me prendre au jeu, ce serait effectivement dans l'optique de faire un peu de probas ensuite.

    Question qui dévoile l'étendue de mon ignorance : l'analyse complexe n'est pas, à priori, un pré requis pour tous ces bouquins ?
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins

    Non, absolument pas !
    Il faut des rudiments sur les suites et séries numériques et de fonctions, un peu de topologie, en gros ce qu'on voit en bac +2 sans avoir besoin d'une virtuosité de dingue, mais connaitre les techniques de base.
  • Romanesco
    Romanesco
    Ok merci beaucoup pour tes réponses.
  • Namiswan
    Namiswan
    Je considere comme une référence sur le sujet le Rudin d'analyse réelle et complexe. C'est avec lui que j'ai appris mes bases de théorie de l'intégration et je ne fus pas déçu.
  • etanche
    etanche
    Mesure et intégration par Daniel Revuz chez Hermann

    Paul Malliavin intégration probabilités analyse de Fourier analyse spectrale chez Masson

    Jacques Féjoz recueil d’exercices corrigés https://www.lpsm.paris/dw/doku.php?id=users:amaury:lm365
  • Martial
    Martial
    @aléa : "Mais comment as-tu ne pas entendre parler de cet excellent livre ?"

    Merde, je ne possède que la première édition !
    Il n'y pas un rabais pour ceux qui souhaitent seulement faire la mise à jour ?
  • Martial
    Martial
    J'ai aussi le livre de Briane et Pagès, qui est intéressant. Petite anecdote : Pagès était dans la même promo que moi à l'ENS Cachan. Bon, il a un peu mieux réussi, certes...

    En tous cas c'est grâce à ce livre que j'ai compris pourquoi, alors qu'il y a autant de boréliens que de réels, il y a autant de parties Lebesgue-mesurables que de parties de $\mathbb{R}$. (L'astuce est bête comme chou, mais il faut y penser).
  • O.J
    O.J
    Bonjour,

    Si c'est pour te faire plaisir, tu peux aussi regarder ce qu'on trouve en ligne gratuitement.

    Le polycopié d'intégration que tu peux trouver ici est excellent, avec des dessins, des explications et se lit facilement.

    Tu as aussi la version électronique du livre Mesure, intégration, probabilités Raphaèle Herbin et Thierry Gallouët avec énormément d'exercices.

    Tu as aussi le polycopié de Jean François le Gall qui est souvent cité, que je ne connais pas personnellement, celui de Cédric Villani aussi, ceux de Charles Suquet aussi.

    Pour les livres:

    Le livre d'Olivier Garet et Aline Kurtzmann déjà cité est pas mal du tout aussi. Une présentation efficace de l'intégrale et du "calcul" associé mais pas forcément limpide. Par contre ça te permet facilement d'attaquer les exercices derrière, originaux pour beaucoup et qui ne sont pas "faciles", ce qui est le point fort du livre: efficacité de la présentation pour taper dans les exercices. Attention le sujet central du livre c'est quand même les probabilités.

    Tu as celui de Daniel Li, Intégration et Applications, qui est très bien écrit, avec beaucoup d'exercices (tous corrigés). Pour les exercices, tu là aussi des trucs originaux, mais il est assez cher. En terme de présentation (comme son livre analyse fonctionnelle) c'est peut-être le meilleur.

    Je ne peux que te conseiller d'aller dans une BU pour voir, selon ta sensibilité.

    Pour finir je ne peux pas ne pas citer les deux livres de Bogachev, Measure Theory I et II, car ce sont deux livres exceptionnels, des livres de garde, comme les Bourbaki.
  • Romanesco
    Romanesco
    Je prends note de tout ça merci encore.

    Aller dans une BU effectivement aurait été mon premier réflexe, mais celle dans laquelle je peux me rendre est fermée.

    Pour les poly en ligne, je vais regarder, mais j'aime bien avoir un bouquin dans les mains quand même :)
  • SERGE_S
    SERGE_S
    Moi je conseille de consulter l'ouvrage

    Mesures et probabilités de Charles-Michel Marle, Editeur Hermann (1974).

    C'est un des seuls ouvrages en français qui présente di manière cohérente et unificatrice la théorie de l'intégration de Lebesgue et celle dite "fonctionnelle" comme cas particuliers de l'intégrale de Daniell. Il y a aussi un chapitre introductif à la théorie des probabilités. C'est plus un livre pour les analystes que les probabilistes mais il a le mérite de présenter une vision unificatrice de la théorie de l'intégrale. A consulter dans une BU car l'ouvrage est vieux et n'a jamais ete réédité.
    C'est un livre de niveau M1 avec plein d'exercices (non-corrigés)
  • Romanesco
    Romanesco
    Bon et bien en fait je peux réserver en ligne et passer récupérer des ouvrages à la BU, donc je pense que je vais me prendre un peu tout ce qui a été proposé, et je vais les feuilleter tranquillement chez moi pour me fixer sur celui (ou ceux) qui me séduira le plus.

    Au passage, O.J, j'ai téléchargé le poly en ligne de François de Marçay qui a en effet l'air très bien. J'avais en fait lu il y a quelques temps le chapitre sur les "insuffisances de l'intégrale de Riemann" que j'avais trouvé super, je ne savais pas alors que le poly entier était disponible.

    Une dernière fois, merci à tous pour vos conseils.
  • O.J
    O.J
    Avec plaisir! Bonne lecture
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