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Arithmétique

Envoyé par xax 
xax
Arithmétique
il y a quatre mois
avatar
Bonjour,
je cherche un bon livre / un cours d'arithmétique undergraduate, d'un niveau un peu supérieur à Damphousse mais en dessous de Serre (pour ce que je connais), dans l'idéal d'une bonne profondeur pour bien comprendre les trucs importants.
Merci par avance !
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
J’ai la réponse à votre quête


Cordialement


[www.amazon.fr]
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
Bonjour xax,
Le Petit compagnon conseillé par Yann présente un point de vue assez original et effectivement très intéressant.
Si tu veux faire un grand tour rapide, il y a le Hindry chez C&M en français (300 p.).
Pour rentrer beaucoup plus dans le détail, il y a Number Theory Volumes I et II (600p. chacun) de Cohen chez Springer.
Enfin, une nouvelle édition largement enrichie d'Arithmetic Tales d'Olivier Bordellès, va bientôt voir le jour chez Springer aussi.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
avatar
Deux références qui datent mais qui m'ont été très utiles : les deux « Que sais-Je ? » de Jean Itard. Mais j'ignore s'ils sont encore disponibles.
Il y a aussi un petit livre d'André Weil, Number Theory for Beginners.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
Moi je conseille les deux ouvrages classiques suivants :

Introduction to analytic number theory, Tom M. Apostol, Springer (1976)
An Introduction to the theory of numbers, G. H Hardy, E. M. Wright, OUP (2009)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par SERGE_S.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
Le problème dans ce genre de demande, c'est l'imprécision de la requête.

Aujourd'hui, ce que l'on appelle "arithmétique", ou plutôt "théorie des nombres" qui est plus adapté, est une branche qui s'est scindée en de multiples sous-branches : théorie élémentaire, théorie analytique, théorie multiplicative, théorie additive, théorie algébrique, courbes elliptiques, théorie transcendantale, etc.

Il y a autant de bons livres dans l'une ou l'autre de ces sous-branches. Je demande donc à xax de préciser quel(s) domaine(s) l'intéresse(nt) ?
xax
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
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@noix de totos bon en fait je travaille actuellement sur "l'esquisse d'un programme du secondaire" smiling smiley de Lafforgue, où il conseille la lecture du livre de Serre pour bien faire la classe au collège - et aussi un autre livre de Weil (orienté histoire des maths : Number theory : An approach through history, from Hammurapi to Legendre).

Je n'ai pas le niveau pour lire le livre de Serre qui doit se situer M1/M2, par contre il me reste un peu de marge avec Damphousse (découvrir l'arithmétique, Ellipse, qui semble être une intro L1, il indique aussi le Vinogradov).

L'idée c'est de bien comprendre ce que l'on peut expliquer à un collégien / lycéen et aussi de trouver 2 ou 3 thèmes transposables sans outils lourds - j'ai d'ailleurs déjà trouvé une brochure de l'Apmep qui répond partiellement à la question niveau lycée ("Arithmétique des résultats classiques par des moyens élémentaires" de Mathieu Savin).

En tout cas merci beaucoup pour vos indications je pense grâce à elles avoir à la fois du bon classique et du bon récent.


P.S. pour Chaurien : tu m'avais indiqué une très bonne traduction d'Euclide, je voulais voir la question des nombres premiers justement, c'est émouvant de lire ça dans le texte en ayant un étayage sûr, merci encore. Je signale à ce propos une petite étude rigolote sur les distorsions dans les manuels [irem.univ-reunion.fr] .



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par xax.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
C'est donc vers la théorie élémentaire des nombres que tu tournes, si j'ai bien compris.

En plus de toutes les références ci-dessus, dont le Hardy & Wright (qui est traduit en français, je le rappelle, la traduction étant fidèle à l'original), tu peux aussi regarder celui-ci.
xax
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
avatar
Merci beaucoup noix de totos je ne l'avais pas vu, il a l'air bien effectivement et nickel pour mon très modeste niveau; hélas épuisé, je vais voir d'occase.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
avatar
Arithmétique dans Z et dans K[X] de Mohammed El Amrani couvre, en gros le programme de Licence en arithmétique, je pense.
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
Des même auteurs que le livre que je mentionne ci-dessus, mais uniquement composé d'exercices : [www.amazon.fr]
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
avatar

Sans vouloir faire dévier le sujet, Serre pour dominer le collège en arithmétique c'est pas un peu surévalué ? De mémoire il y avait des p-adiques, corps finis et formes quadratiques sur Q avec principe local/global.
xax
Re: Arithmétique
il y a quatre mois
avatar
Riemann_lapins_cretins tu ne dévies pas le sujet smiling smiley

Quelques précisions sur cette recherche : pour la biblio c'est ce que j'ai lu dans l'esquisse d'un programme pour le secondaire de Lafforgue (p10); j'ai feuilleté le bouquin de Serre je comprends vaguement de quoi il s'agit (pas toujours ...), je pense que c'est le genre d'ouvrage à maîtriser si on veut faire de la recherche dans le domaine ou qu'on veut majorer à l'agreg.

Cependant ayant fait faire à junior le programme de Lafforgue de primaire, et vu le niveau démentiel qu'il a atteint en 2 ans sans que je m'en rende bien compte (*) et sans vraiment forcer, je prends très au sérieux ses recommandations et c'est pourquoi je cherchais un ouvrage de remplacement où je puisse trouver de la matière de choix et que je puisse comprendre sans difficulté.

Donc typiquement il fallait un auteur compétent porté sur la pédagogie et l'enseignement, et je pense que noix de totos a donné de bonnes indications (Koninck). Les autres ouvrages semblent aussi excellents mais plus dans une approche classique - je suppose par exemple que le travail sur les bouquins de Mohammed El Amrani, puis d'Hindry, Cohen, Serre dans cette progression constitue une démarche solide.

(*) mais il tape haut d'emblée par exemple (en rapport avec un fil récent sur les fractions dans le forum pédagogie) Lafforgue dit qu'il faut maîtriser au moins dans les cas simples PGCD PPCM, or j'ai retrouvé il y a 2 jours mes cahiers de 5e où ça figurait, et c'était "avant" ...
xax
Re: Arithmétique
il y a trois mois
avatar
Je signale une édition récente du livre indiqué par noix de totos, [www.lozedion.com], chez un autre éditeur (Lozedion) qui n'est pas vendu sur amazon. Il y a une centaine de pages de plus et c'est actualisé (Fermat etc.). C'est vraiment bien fait (la première édition avait été primée) et c'est très accessible. En tout cas pour moi c'est pile-poil.
Re: Arithmétique
il y a trois mois
Boujour
Vous n'avez pas payé trop cher avec les frais de ports du Canada ?
Aussi si vous avez une petite illustration de ce qu'on y trouve, par exemple la table des matières. Le site de l'éditeur est un peu avare en explications.
Merci



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par AD.
xax
Re: Arithmétique
il y a trois mois
avatar
livre +frais de port ~ 49 € un poil cher mais bon...

table des matières ci-jointe
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - tb-Koninck.pdf (510.9 KB)
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