Cours sur les anneaux
Connaissez-vous un livre ou un cours (j'ai une préférence pour un pdf accessible sur Internet mais si vous ne connaissez que des livres c'est pas grave) sur les anneaux qui :
- est écrit en français
- suppose les bases de la théorie des groupes assimilées (par exemple le cours que je cite après)
- démontre "tout" (à epsilon près)
- démarre de "zéro" i.e. depuis la définition d'un anneau puis les trucs de base et va assez loin i.e. contient a minima le programme de l'agrégation sur le sujet
- est très rigoureux (pas de phobie du vide notamment, pas d'hypothèse inutile, si on donne un énoncé et qu'on ne le précise pas, c'est en particulier vrai pour l'anneau nul et d'autres conneries du genre qui m'énervent quand c'est mal fait), pas d'hypothèse sur le corps ou la dimension si c'est inutile (bon parfois j'imagine que c'est nécessaire s'il y a une vraie difficulté mais vous comprenez la logique).
Par exemple, le truc le plus parfait que j'ai lu (et je suis encore loin de l'avoir fini) sur la théorie des groupes et qui possède ces propriétés est https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/Algebre-1.pdf
Soit dit en passant, je crois que c'est l'auteur qui rédige le mieux dans tout ce que j'ai lu. Je serais le plus heureux du monde s'il écrit un jour un cours similaire "depuis zéro" pour toute la partie anneaux/algèbre commutative. On sent que l'auteur est maniaque avec un style à la fois ultra rigoureux et agréable à lire.
En gros je cherche l'équivalent de https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/Algebre-1.pdf mais pour la théorie des anneaux. J'ai regardé un poly du cours "Algèbre 2" d'un autre auteur qui serait la suite logique mais je le trouve vraiment différent du style précédent et surtout rédigé dans un style que je n'aime pas du tout.
- est écrit en français
- suppose les bases de la théorie des groupes assimilées (par exemple le cours que je cite après)
- démontre "tout" (à epsilon près)
- démarre de "zéro" i.e. depuis la définition d'un anneau puis les trucs de base et va assez loin i.e. contient a minima le programme de l'agrégation sur le sujet
- est très rigoureux (pas de phobie du vide notamment, pas d'hypothèse inutile, si on donne un énoncé et qu'on ne le précise pas, c'est en particulier vrai pour l'anneau nul et d'autres conneries du genre qui m'énervent quand c'est mal fait), pas d'hypothèse sur le corps ou la dimension si c'est inutile (bon parfois j'imagine que c'est nécessaire s'il y a une vraie difficulté mais vous comprenez la logique).
Par exemple, le truc le plus parfait que j'ai lu (et je suis encore loin de l'avoir fini) sur la théorie des groupes et qui possède ces propriétés est https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/Algebre-1.pdf
Soit dit en passant, je crois que c'est l'auteur qui rédige le mieux dans tout ce que j'ai lu. Je serais le plus heureux du monde s'il écrit un jour un cours similaire "depuis zéro" pour toute la partie anneaux/algèbre commutative. On sent que l'auteur est maniaque avec un style à la fois ultra rigoureux et agréable à lire.
En gros je cherche l'équivalent de https://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/Algebre-1.pdf mais pour la théorie des anneaux. J'ai regardé un poly du cours "Algèbre 2" d'un autre auteur qui serait la suite logique mais je le trouve vraiment différent du style précédent et surtout rédigé dans un style que je n'aime pas du tout.
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Réponses
Parce qu'il me semble que le cours de Pete Clark, Commutative Algebra (trouvable en ligne facilement) est intéressant, mais c'est un cours d'algèbre commutative: centré autour des anneaux et de leurs modules plus précisément.
- définitions et propriétés de base sur les anneaux sur le niveau <L3
- anneaux factoriels, principaux, euclidiens
- modules de type fini
- produit tensoriel
- extension de corps
- théorie de Galois
N'hésitez pas à critiquer, je connais très peu ces domaines et certains thèmes sont peut-être anecdotiques ou trop ambitieux.
Le cours que tu cites a vraiment l'air bien, dommage qu'il ne soit pas en français. Même si je comprends très bien l'anglais, je préfère travailler en français dans la mesure du possible.
Peut être que les << Éléments de théorie des anneaux>> de Josette CALAIS aux éditions Ellipses conviendrait (suivis éventuellement des << Extensions de corps - théorie de Galois>> de la même auteure aux mêmes éditions).
Cordialement,
Geodingus
J'ai pensé à Anneaux de Jean Fresnel.
je suis surpris que personne n'ait encore parlé du fameux livre de Grégory Berhuy Algèbre : le grand combat.
Tu y trouveras tout ce que tu veux en algèbre au niveau L3-M1.
ignatus.
Effectivement, il y a pléthore d'ouvrages en français.
Je souhaiterais nuancer l'approche par une progression à partir de la langue française, puis en anglais.
La raison (par expérience pédagogique) tient aux nuances de désignations lors d'une approche bilingue.
Un point que je voudrais souligner pour 2020/2021 ..[?..] est l'importance de bases de données, ouvrages de problèmes corrigés, compte-tenu d'un contexte sanitaire compliqué, et en particulier les accès en bibliothèques.
Restons prudents face à une situation délicate mais pour les étudiants désireux d'évaluer leurs acquis, que soit rendue possible cette alternative.
Au niveau de l'imprimerie, certes difficile pour 2020/2021, mais sur pages dédiées avec libre accès, ce challenge est réalisable.
Anna E.
Pour la théorie générale:
le poly de théorie des représentations de Pierre Baumann traite les anneaux en première partie: BaumannRep
Dans le même genre, il y aussi le livre d'Ibrahim Assem intitulé Algèbres et modules.
Si tu lis l'anglais, je te conseille vivement:
Rings and Fields d'Irving Kaplansky
et
Galois Theory d'Emil Artin
Dans le même style que les cours de Ducros, je pense que tu peux faire un tour sur le site de Patrick Polo et regarder son cours de maitrise algèbre et théorie de Galois (le plus ancien de 2003).
https://webusers.imj-prg.fr/~patrick.polo/
Un cours pdf de Antoine Chambert-Loir fait avec Ducros que je mets en lien.
Pour le produit tensoriel, j'aime bien la présentation de Jan Nekovar, voir son site. Le reste de son cours ressemble plus au cours algèbre 2 de Ariane Mézard qui ne semble pas te convenir.
Il y en a beaucoup...
J'ai lu hier soir le poly de [large]D[/large]ucros algèbre ens 1 et il est presque parfait.
Tous ses poly sont parfaits (théorie des schémas, géométrie pour ma L3).
J'aimerais bien qu'il prenne le cours algèbre 2 de l'ens l'an prochain et nous ponde un poly à ce niveau là.
Je n'ai pas encore trouvé la perle en algèbre commutative incluant la localisation.
Ce n'est pas pour moi, mais pour les étudiants en général.
Et un poly de logique, ce serait top.
Mais je ne pense pas que son détachement au DMA dure 10 ans lol.
À bientôt.