Demande d'article

L'auteur de l'article complique les choses à mon humble avis.

En effet, formellement, $\displaystyle \int_0^1 \int_0^1f(x.y)dxdy\overset{u(y)=xy}=\int_0^1 \frac{1}{x}\left(\int_0^x f(u)du\right)\overset{\text{IPP}}=\left[\ln x \left(\int_0^x f(u)du\right)\right]_0^1- \int_0^1 f(x)\ln x dx= -\int_0^1 f(x)\ln x dx$

L'implicite essentiellement est qu'il faut avoir une information sur $f$, me semble-t-il, qui permette d'avoir $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\ln x \left(\int_0^x f(u)du\right)=0$