Ressources pour la topologie générale

Regarde déjà Les cours de "licence" (L3) sur Les mathématiques.net.

Cordialement.

Le livre classique de Gustave Choquet suivi du livre de Casimir Kuratowski.

C'est déjà pas mal.

Au niveau prix, le tome 2 du cours de Gostiaux est imbattable et traite de topologie générale entre autres choses. Bien plus cher, le cours de Wagschall cité ci-dessus m'a accompagné un bon bout de temps et contient énormément de choses (attention toutefois pour ceux qui préfèrent les cours "pratiques", ce livre use des filtres...).

Mon avis sur les seules références que je connais.

Je trouve que le plus agréable est RDO tome 3 pour la topologie générale (relativement concis, rigoureux, soucis de généralités, preuves qui ne trichent pas, etc.). Les exercices ne sont pas corrigés mais beaucoup restent quand même faisables. Par contre pas de filtre (que des bases de filtres sauf erreur, ponctuellement utilisées plus tard pour les relations de comparaison - choix discutable !), pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient, ni de "localement" trucs. Encore moins de topologies initiale et finale. Mais déjà beaucoup de choses !

Gostiaux a un style un peu moins formel que RDO, on aime ou on aime pas (style un peu plus pédagogiste diraient certains et malheureusement Gostiaux fait partie, sauf erreur, de ceux ayant parfois la phobie du vide !) mais il est excellent et il va plus loin sur certains aspects du genre locale compacité (compactifié d'Alexandroff) ou locale connexité et même ponctuellement des filtres même s'ils ne sont quasiment jamais utilisés. Ici aussi, pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient et encore moins de topologies initiale et finale. Mais encore une fois, déjà beaucoup (beaucoup) de choses !

Le Paulin, difficile de faire plus complet (trop ?) et ultra rigoureux. Il m'avait perdu, faudrait que je l'attaque à nouveau. Par contre (avantage ou inconvénient ça dépend des gens) il ne parle pas des filtres mais évoque "tout le reste". Un truc qui m'avait embêté (mais c'est peut-être parce que je suis mauvais) c'était sa définition des ordinaux que je n'avais pas comprise (*) et qui m'avait bloquée psychologiquement car le lien avec une autre définition (**) que j'avais lue m'avais paru obscur. Mais c'est un détail. Je pense qu'à moins d'être très bon, c'est suicidaire de commencer par le Paulin. Toutefois, pour consolider et essayer de le comprendre au maximum, c'est sûrement très bien. Petite anecdote, je trouve la mise en page et la police de son cours magnifiques (pas vous ?). Je donnerais cher pour avoir son cours en LaTeX.

Les Pearson L3 seraient bien s'ils n'étaient pas truffés d'erreurs et de coquilles... Je les ai abandonnés à cause de ça. Peut-être qu'une prochaine édition sera lisible mais j'ai trouvé les premières bâclées.

(*) « Un ordinal est une classe d’isomorphisme d’ensembles bien ordonnés. »
(**) Un ordinal est un ensemble transitif pour lequel la relation d'appartenance est un bon ordre strict.

topopot a écrit:

Je trouve que le plus agréable est RDO tome 3 pour la topologie générale (relativement concis, rigoureux, soucis de généralités, preuves qui ne trichent pas, etc.). Les exercices ne sont pas corrigés mais beaucoup restent quand même faisables. Par contre pas de filtre (que des bases de filtres sauf erreur, ponctuellement utilisées plus tard pour les relations de comparaison - choix discutable !), pas de topologie produit (quelconque) ni de topologie quotient, ni de "localement" trucs. Encore moins de topologies initiale et finale. Mais déjà beaucoup de choses !

Les topologies quotients et finales se trouvent dans le Tome 5 Application de l'Analyse à la Géométrie. En réalité, au tout début du tome dans la section "Compléments de topologie" du chapitre "Étude affine des arcs".

@dp : merci pour la correction ! J'avais uniquement travaillé sur les tomes 1 et 3, ce qui est sûrement une erreur :-)

Bonjour,

Je te conseille Topologie générale et espaces normés - 2e éd. - Cours et exercices corrigés écrit par Nawfal El Hage Hassan. Le seul regret que j'ai est que la Maison d'édition est Dunod. J'aurais bien aimé que l'auteur se tourne vers Calvage et Mounet, l'une des rares Maisons d'édition qui sait produire des ouvrages robustes, que l'on peut lire sans redouter que des pages restent dans les mains. L'auteur a fait un excellent travail.

Cordialement,

Thierry Poma

PS : Tu peux te faire une idée en parcourant ceci.

Mis à jour le vendredi 18 sept. 2020, à 12h14.

Je pense que le livre de Jacques Dixmier, Topologie générale couvre tout ce qu'on devrait savoir sur le sujet. Clair et concis !

En anglais (ou en allemand), je conseille:

Klaus Jänich - Topology (ou Topologie en allemand)
Bert Mendelson - Introduction to Topology

mirimano a écrit:

De ce fait, et puisque je n'ai pas un programme de formation à suivre comme en prépa, je demande votre aide et me proposer des bons livres ou polycopiés de cours qui seront le plus possible complets, progressifs, et avec des démonstrations et des exercices afin que je puisse progresser dans ce sujet.
Merci en avance.

N.Bourbaki, Topologie générale, chap 1 à 4 et chap.5 à 10

Foys a écrit:

Ils sont sérieux? Les auteur sont capables de pondre un livre technique de 2400 pages et n'arrivent pas à définir C...
Les matheux ont un vrai problème avec les fondements.

C'est gratuit et c'est libre. Par conséquent je t'invite à contribuer afin d'apporter du contenu que tu juges pertinent. Ça se passe dans ce fichier. ;-)