Cours d'algèbre avec illustrations/exemples

LewisK
LewisK
dans Livres, articles, revues, (...)
Bonjour,

Je suis une formation à distance en M1 et je n'ai quasiment jamais vu d'algèbre au sens formel/abstrait : j'ai vu beaucoup d'algèbre linéaire mais en revanche je n'ai jamais vu toute la théorie des ensembles, groupes, corps (j'ai fait une prépa ECS qui n'en parle pas du tout, et j'ai très largement survolé mon cours optionnel d'algèbre en L3)... et j'ai donc sous les yeux un cours sur les groupes (groupes quotient, sous groupe distingués, etc) qui est extrêmement abstrait et aride, avec aucun exemple pour me ramener de temps à autres à des choses connues (entiers, matrices...), et aucun professeur me parlant de vive voix (je ne reçois que des PDF de cours).

Bref, ce n'est vraiment pas évident, d'où ma question : avez-vous en tête un cours (pdf de cours, ouvrage quelconque, chaîne youtube ou autre) d'algèbre relativement bien illustré et avec un certain nombre d'exemples pour apprendre en restant pas trop loin de choses connues (autant que possible..) ?

Merci !

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Pour les groupes, Visual Group Theory de Nathan Carter par exemple.
  • Poirot
    Poirot
    Cours optionnel d'algèbre en L3 ? Tu n'as pas fait une L3 maths ?
  • LewisK
    LewisK
    Merci pour vos réponses.

    @Poirot si, mais j'avais souvenir que le cours d'algèbre non linéaire était en option (quoique maintenant que j'y repense ça me semble étonnant). Quoiqu'il en soit c'était le même prof que celui que j'ai maintenant, idem avec des cours à distance en pdf, avec très peu d'exemples, et j'ai fait ma L3 en parallèle de stages en entreprise donc j'ai eu très peu de temps et j'ai fait tout juste le nécessaire pour valider, donc j'ai de grosses lacunes !
  • michael
    michael
    Dans mon souvenir ce cours sur les groupes peut répondre à tes attentes. Je m'en souviens comme quelque chose de clair et plein d'exemples.
  • Julia Paule
    Julia Paule
    Je te conseille le cours de Josette Calais (il y a 3 livres : groupes - anneaux - corps) qui sont bien faits dans l'ensemble, et qu'on peut étudier seul (je viens de le faire). Seul inconvénient : les exercices ne sont pas corrigés, mais tu peux venir sur le forum pour cela. ;-)

    Je te déconseille (sauf exception, par exemple les livres retranscrits gratuitement) les pdf trouvés sur internet en général, certains ne sont que des supports (très succincts) de cours, et ne sont qu'une vision d'un prof, pas forcément (loin de là) pédagogique. On ne sait pas a priori sur quoi on tombe. Un livre (qu'on peut acheter ou emprunter dans une bibliothèque) apporte (à mon avis) plus de sureté.
  • LewisK
    LewisK
    Merci à tous pour vos précieuses contributions !
  • SERGE_S
    SERGE_S
    Outre l'ouvrage (Visual Group Theory) conseillé par Math Cross j'ajoute Topics in Algebra de Hernstein. La partie sur la théorie des groupes (entre autres arguments il y aussi la théorie des corps (Galois), introduction à la théorie des modules, etc...) est excellente, surtout quand on en vient aux théorèmes de Sylow dont il donne tout un tas de démonstrations différentes. En autre c'est un ouvrage qui explique la ratio, le sens des démonstrations. Beaucoup d'exercices mais pas corrigés. Pour Hernstein faire attention au fait qu'il utilise la notation préfixe, i.e. l'argument d'un opérateur/fonction precède la symbole de l'opérateur/fonction.
  • NoName
    NoName
    Perso j'ai appris la théorie élémentaire des groupes comme beaucoup de monde avec Algebra de Lang. Je pense pas qu'il y ait grand chose à lui reprocher. C'est simple, sans ambage et relativement complet (enfin si on ne désire pas aller trop loin bien sur, c'est simplement une introduction, mais je pense que savoir ça en fin de L3 est suffisant).
  • LewisK
    LewisK
    Une nouvelle fois merci pour ces réponses complémentaires !
  • gilles benson
    gilles benson
    Bonjour, pourquoi pas Kostrikin: Introduction à l'algèbre chez Mir (qui contient de nombreuses illustrations de la théorie) ou bien le Van Der Waerden: Algebra en anglais ou en allemand (mais le tome 1 seulement) ou bien encore le Basic Algebra de Jacobson (mais uniquement le tome 1).
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • john_john
    john_john
    Calvage et Mounet annonce (pour bientôt ;-) ) un recueil d'exercices d'Algèbre pour le niveau M1 (auteurs : Gentiana Danila et Rached Mneimné).
  • Mathematicaidf
    Mathematicaidf
    Je confirme, Visual Group Theory de Nathan Carter est un excellent et beau livre.
    J'ai eu la chance de le découvrir par hasard dans une librairie anglaise lors d'un séjour à Londres ...
  • curiosity
    curiosity
    "les pdf trouvés sur internet en général, certains ne sont que des supports (très succincts) de cours, et ne sont qu'une vision d'un prof, pas forcément (loin de là) pédagogique."

    Cela vaut pour moult ouvrages imprimés ! (Vision d'un prof, et surtout : pas forcément pédagogique...)
  • soleil_vert
    soleil_vert
    Visual Group Theory de Nathan Carter :
    site web : http://www.math.clemson.edu/~macaule/classes/m20_math4120/
    youtube :
    group explorer : https://nathancarter.github.io/group-explorer/
  • xax
    xax
    Pétard Kostrikin je m'en souviens ! En DEUG j'avais trouvé ça en algèbre et Dixmier plus large, les bouquins de taupins étaient insupportables à lire. À comparer sa présentation des espaces vectoriels avec le RDO, je m'en souviens encore ...

    Je viens de voir ceci https://www.amazon.fr/Alexei-Kostrikin/e/B07GMRTTKV/ c'est une réédition revue par Manin ?
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • Yannguyen
    Yannguyen
    Bonjour

    Jeune, j’ai beaucoup apprécié le Herstein.

    Et le Glazmann Lioubitch d’algèbre linéaire.


    Je conseillerai aujourd’hui sans hésitation le Grand combat de Greg, pour son style clair et son large spectre.

    Pour ceux et celles qui veulent aborder les groupes d’un point de vue visuel et qui ne veulent pas se limiter aux fondamentaux du L3, je ne saurais recommander avec force le livre d’Alain sur les Groupes finis et leurs treillis.

    Le choix est vaste. Et de nos jours, on fait comme les abeilles, on va d’une fleur à une autre. !

    Cordialement

    Yann
  • soleil_vert
    soleil_vert
    je ne saurais recommander avec force le livre d’Alain sur les Groupes finis et leurs treillis.

    Il me semble difficile accommoder le livre d'Alain avec le traitement barbant de la théorie des groupes depuis des décennies et le manque d’exigences en algèbre en licence.

    Dommage que le livre de Nathan Carter n'ait pas un pendant en français.
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