Le constructivisme en mathématiques

Les mathématiques constructives consistent à toujours livrer un $t$ explicite tel que $P$ quand vous affirmez qu'il existe $t$ tel que $P$.

Anti-exemple: il existe $t\in \{0,...,9\}$ apparaissant une infnité de fois dans le développement décimal de $\pi+e$.

Tu trouveras peut-être des éléments de réponse dans https://www.springer.com/gp/book/9783642649059 et https://www.springer.com/gp/book/9780387336466

Concernant les objets "non constructibles" (peu importe ce que ça veut dire) en mathématiques, leur existence est une énième conséquence de l'argument diagonal.

Soient $(D^1_n)_{n\in \N}$ une famille de parties de $\N$ (mettons) et $(D^2_n)_{n\in \N}$ une famille de parties de $\N^2$ (qu'on va appeler respectivement -noms de baptême- "parties constructibles de $\N$" et "parties constructibles de $\N^2$). On suppose qu'il existe une application de $\N$ dans lui-même notée $n\mapsto n^*$ et telle que pour tous $p,q\in \N$, $p\in D^1_q$ si et seulement si $(p,p)\in D^2_q$.

Alors l'ensemble des couples $(m,n)\in \N^2$ tels que $m\notin D_n$ n'est pas constructible.
En effet, dans le cas contraire, soit $k\in \N$ tel que cet ensemble soit égal à $D^2_k$.
Si $k^*\in D^1_{k^*}$ alors $(k^*,k^*)\notin D^2_k$ et donc $k^* \notin D_1{k^*}$.
Si $k^*\notin D^1_{k^*}$ alors $(k^*,k^*)\in D^2_k$ et donc $k^* \in D_1{k^*}$.

On obtient donc une contradiction.