Mathématiques et pliages
Bonjour,
Depuis assez jeune j'aime beaucoup l'origami. Et une chose qui me fascine : comment, hors du savoir-faire et de l'empirisme qui guida les grands, prédire quel pliage donnera quelle forme et donc créer de nouveaux origamis ?
Récemment, la collaboration de Thurston et Miyake a permis de faire de belles choses dans le domaine de la mode. Je me dis donc que des travaux de géomètres portant sur l'origami doivent exister.
Si des gens ont des références sur la question je leur en serais infiniment reconnaissant.
Merci d'avance à vous tous !
Depuis assez jeune j'aime beaucoup l'origami. Et une chose qui me fascine : comment, hors du savoir-faire et de l'empirisme qui guida les grands, prédire quel pliage donnera quelle forme et donc créer de nouveaux origamis ?
Récemment, la collaboration de Thurston et Miyake a permis de faire de belles choses dans le domaine de la mode. Je me dis donc que des travaux de géomètres portant sur l'origami doivent exister.
Si des gens ont des références sur la question je leur en serais infiniment reconnaissant.
Merci d'avance à vous tous !
Réponses
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RLC,
je l’ignorais mais, telle une branche à part entière de la géométrie, l’origami repose sur des règles formelles: les $\textbf{axiomes d’Huzita-Hatori}$.
Et tout comme il y a différentes géométries, il y a différentes origami: l’origami d’action, de tesselations, l’origami pure ou modulaire etc…
Tu trouveras des références, explications, illustrations dans l’article suivant:
… -
La création de modèles complexes d’origami (comme des scarabées, scorpions ou lézards) ne pouvant se satisfaire de méthodes empiriques, on a recours à des algorithmes pour savoir quand et comment réaliser tel pliage.
Quand aux axiomes, on peut s’en servir pour résoudre des équations cubiques ou quadratiques !
Enfin, l’origami permet de démontrer des théorèmes plus ou moins élémentaires de géométrie. Elle est également à l’origine de nombreux lemmes.
Voici un exemple de lemme issu de la « géométrie origamique » dans lequel un pliage est assimilé à une droite (voir l’article).
$\textbf{Lemme}$ Étant donnés deux points $p_1$, $p_2$ et une droite $\mathscr{l}_1$.
Supposons qu’il existe un pliage $\mathscr{l}$ qui place $p_1$ sur $\mathscr{l}_1$ et qui passe par $p_2$.
Alors $\mathscr{l}$ est tangente à la parabole $\mathscr{P}$’ définie par le foyer $p_1$ et la directrice $\mathscr{l}_1$.
Enfin, il existe une origami par tissage de bandes de papiers mais il va sans dire que les puristes là rejettent: l’origami pure exige de ne pas déchirer, découper, trouer, colorier le papier.
Et si je me souviens bien, il existe des championnats d’origami miniature dont le dernier a été remporté par une française.
Il fallait réaliser une grenouille et une hirondelle et qu’on puisse facilement les reconnaître !
... -
df as-tu des références? (disons des références illustrées...)
Sinon : https://www.springer.com/gp/book/9789811544699 -
soleil_vert:
pour les programmes informatiques: $\textbf{TreeMaker}$ et $\textbf{ORIGAMIZER}$.
Tapez « Robert Lang-Origami »...
Pour les références, celles de l’article
… -
Le site de $\textbf{Robert J. Lang}$ présente un grand nombre de ses créations. Il est physicien mais étudie l’origami depuis 50 ans.
Et puis, on n’y pense pas spontanément mais l’origami a des applications industrielles comme le design des airbags ou le déploiement des téléscopes spatiaux.
Enfin, les vrais mordus peuvent consulter les publications de diverses sociétés comme $\textbf{ORIGAMI USA }$ ou la $\textbf{Origami Tanteidan}$.
... -
Une dernière chose (le sujet est vraiment inépuisable): il est possible de consulter et télécharger l’article ci-dessous de la revue $\textbf{Math Monthly}$.
Il montre la supériorité géométrique des constructions par pliages (creases) sur celles à la règle et au compas.
Bonne soirée !
… -
Merci df pour ces belles photos et références. C'est vraiment la classe de s'appeler Thomas C. Hull lorsqu'on publie des articles de géométrie. B-)
Je précise pour ceux qui ne connaîtraient pas : « enveloppe convexe » se traduit par convex hull en anglais. -
Merci énormément df !
Ça me rassure d'apprendre que les origamis les plus sophistiqués s'appuient sur des programmes. Oui, ma naïveté me poussait à croire aveuglément en cette image "d'art traditionnel" et à penser qu'on savait déjà faire des dragons géants à l'ère Edo.
Le domaine a l'air vraiment intéressant. Merci pour toutes ces références ! -
Bonjour à tous
J'espère ne pas trop faire dévier le fil mais il me semble avoir vu sur ce site une vidéo où un intervenant ( japonais je crois ) expliquait que le simple fait de froisser une feuille de papier devait respecter des règles strictes et pas évidentes à priori .
Domi -
Le DVD "Un monde en plis - le code origami" de François-Xavier Vives
montre des applications de l'origami en science.
un monde en plis
doc un monde en plis
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Bonjour!
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