Livre avec une approche "inverse"
Bonjour,
La majorité des livres ont plutôt un exposé du style définition puis propositions et théorèmes etc. Mais il n'y a pas un travail de "construction" des définitions eux mêmes. On n'a l'impression que ça sort d'un chapeau magique.
Je cherche des livres qui ont des exposés différents.
Merci d'avance.
La majorité des livres ont plutôt un exposé du style définition puis propositions et théorèmes etc. Mais il n'y a pas un travail de "construction" des définitions eux mêmes. On n'a l'impression que ça sort d'un chapeau magique.
Je cherche des livres qui ont des exposés différents.
Merci d'avance.
Réponses
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Oui ça sort d'un chapeau magique. Les magiciens s'appellent Euler, Gauss, Poincaré, etc. Et nous, nous apprenons ce qu'ils ont fait, si nous en sommes capables. Si nous n'en sommes pas capables, autant faire autre chose.
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Sinon, on peut demander à matthieuB comment construire nous-mêmes notre savoir (:D
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Je n'ai rien contre ces approches. C'est juste qu'elles ne révèlent pas le cheminement de ces magiciens.
Je ne pense pas qu'ils on eu leurs idées sans aucun cheminement, et j'ai peut-être tort.
Je veux savoir s'il y a un auteur qui a montré toute la procédure de construction et non pas la version finale et propre. -
Ça doit sûrement exister. J’ai souvent les mêmes regrets. Tu devrais peut-être chercher des livres de langue anglaise. Cependant, le type d’exposé que tu décris, au final, même s’il ne présente pas les cheminements tortueux qui ont pu mener à la définition, peut aussi simplifier les choses avec une version débarrassée de l’héritage des fausses routes et et dégagée jusqu’à l’essentiel.
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Il y a par exemple : Jacques Hadamard, Essai sur la psychologie de l'invention dans le domaine mathématique, mais moi il m'est toujours tombé des mains.
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Voir aussi : Henri Poincaré, La science et l'hypothèse.
Georges Pólya, La découverte des mathématiques.
Mais il y a les génies et les autres. Nous cherchons et ils trouvent. C'est pourquoi leur nom brille dans les siècles et le nôtre est voué à l'oubli. -
Je ne suis pas sûr que les "magiciens" qui créent les définitions soient Gauss, Euler...
(lisez bien ce que j'ai écrit avant de vous indigner).
Galois n'a pas créé le concept de groupe, Kummer n'a pas créé la notion d'idéal... -
Chaurien a écrit:Mais il y a les génies et les autres. Nous cherchons et ils trouvent. C'est pourquoi leur nom brille dans les siècles et le nôtre est voué à l'oubli.
Je trouve que c'est une vision assez caricaturale des choses. De manière générale, je me demande si cette manie, qui semble finalement assez répandue, de faire reposer les mathématiques sur quelques grandes figures ne s'avère pas néfaste. J'essaie d'améliorer mes connaissances en histoire des mathématiques au fil du temps, et plus ça va et plus je me rends compte à quel point le rôle de la communauté dans son ensemble à son importance : d'une certaine manière, par les contributions d'une foule d'anonymes, elle avance petit à petit vers une solution jusqu'à ce qu'un mathématicien qui voit un peu plus loin que les autres arrive au but. (D'ailleurs, ils sont souvent plusieurs à y arriver indépendamment.) -
Oui pardon, suggérer que quelques génies font avancer l'histoire et que nous, les gens moyens, notre rôle est de transmettre leur message (ce qui n'est pas rien), ce n'est pas très démocratique ni égalitaire, donc pas trop dans l'air du temps de la bien-pensance progressiste en vigueur, avec son catéchisme « les-masses-font-l'histoire », qui est pour moi « la vision caricaturale des choses ». Et ce n'est pas vrai seulement des mathématiques mais de toute activité humaine.
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C'est une vision bien simpliste de la façon dont la science se forme ! Certes, il y a les grands esprits. Il y a aussi des proto-idées qui circulent et permettent à des découvertes d'émerger simultanément en plusieurs endroits (deux exemples seulement : la relativité écrite par Einstein et Poincaré à peu près en même temps et de façon indépendante, tous les théorèmes qui ont été montrés à gauche et à droite du rideau de fer). Il y a encore les modifications et améliorations successives des concepts, simplifications et généralisations, qui ne sont possibles que de façon collective et que parce qu'une collectivité leur fait écho (un seul exemple : la formule de Stokes).
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Au sujet de la question du fil, n’est-ce pas des livres sur l’histoire des maths qui pourraient y répondre ?
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[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]Chaurien a écrit:
Pas très convaincant comme réfutation… Ce n'est pas parce qu'il existe des imbéciles qui appliquent une même idée n'importe quand, n'importe comment et sur n'importe quoi que ladite idée ne peut pas s'appliquer dans un cas bien particulier. Aller systématiquement à l'encontre d'une idéologie, c'est aussi une idéologie… -
Un autre exemple à l'appui du propos de Math Coss: la conjecture de Serre: "J'ignore si il existe des modules projectifs finis sur $k[x_1,...,x_n]$ qui ne sont pas libres" résolue indépendamment en Janvier 1976 par un Américain: D. Quillen et un Russe A. Suslin.
Ils sont tous libres pour tout $n$ et tout corps $k$.
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Il n'existe aucun algorithme (ou une collection d'algorithmes) qui résout systématiquement tous les problèmes de mathématiques (sinon il résoudrait en particulier le problème de l'arrêt; les grands théorèmes d'indécidabilité: Gödel, Church, Turing, Rice, etc; anéantissent pour toujours l'idée d'une discipline par nature démarchiste où le chercheur applique une procédure à l'avance pour parvenir à ses fins. Malheurseusement ni les promoteurs agressifs du théorème de Gödel -souvent mus par un anti-formalisme haineux et idéologiquement motivé- et ni les pédagogos qui sentent le besoin de rassurer leur auditoire en véhiculant l'idée d'une activité pleine de "sens" -au moins historique- ne présentent ces résultats de cette façon: pour ce qu'ils sont).
Donc fondamentalement l'oeuvre mathématique est le résultat d'une inspiration.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Chaurien, tu as une vision caricaturale et fausse de la recherche en mathématiques.
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@mathematico c'est une vraie problématique, Lafforgue conseille effectivement d'aborder, directement dans le texte pour Galois, en s'aidant des éclairage ultérieurs (il y en a beaucoup de très bons à commencer par ceux de Sophus Lie que l'on trouve facilement) ainsi que la construction de la théorie des nombres de Weil (Number Theory: An approach through history From Hammurapi to Legendre).
Si cette approche permet d'aborder les sujets en profondeur, son principal inconvénient est qu'elle est particulièrement chronophage.
Est-ce indispensable pour faire de la recherche, là je ne pourrais y répondre en généralité, je me borne à constater que certains cracks - du moins ceux dont j'ai pu lire des choses ou regarder des exposés - ont effectivement une connaissance profonde et historique de leur sujet, bien plus ancienne que celle d'une bibliographie standard."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert -
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]mathematico a écrit:
Alors mon cher mathematico il faut aller lire les sources primaires c'est-à-dire qu'il faut lire les articles publiées par ces mathématiciens. Le choix étant soit de lire les articles soit de lire les oeuvres complètes de tel ou tel mathématicien. Alors là tu verras le cheminement de leur pensée (uniquement la part de leur pensée qu'ils ont mis par écrit). Mais procéder de cette façon pour apprendre les maths c'est au minimum un calvaire. -
Je cherche des livres qui ont des exposés différents.
L'analyse au fil de l'histoire chez Springer, il en existe d'autres sur la géométrie en anglais...
Les livres chez Dover sont anciens avec souvent une bonne bibliographie.Oui ça sort d'un chapeau magique. Les magiciens s'appellent Euler, Gauss, Poincaré, etc.
Euler!! X:-(
C'est Weierstrass qui apporta en premier un soin important à la présentation des concepts, Cauchy a aussi eu une grande importance sur la rigueur mathématique.Le choix étant soit de lire les articles soit de lire les oeuvres complètes de tel ou tel mathématicien.
L'éditeur Gauthier-Villars avait un énorme catalogue qui contient les œuvres de grands mathématiciens. On trouve réédité chez Gabay quelques ouvrages intéressants ou chez https://archive.org/ par exemple : https://archive.org/details/coursdanalysedel01hermuoft -
Ce livre pourra peut-être éclairer :
L'AVENTURE MATHÉMATIQUE, liberté et rigueur psychotiques.
Cantor, Gödel, Turing.
Gabriel Lombardi -
Et sinon, il y a le livre Théorème vivant de Cédric Villani mais il n’entre pas vraiment dans les détails.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Pour une approche "au fil de l'histoire" montrant comment sont apparus les concepts aujourd'hui retenus (et aussi ceux qui n'apparaissent plus sur les radars depuis), il y a les deux bouquins de David Bressoud :
A Radical Approach to Real Analysis
A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration -
Pour une approche historique des maths il y a la Revue d’histoire des mathématiques. Beaucoup de numéros sont en libre-accès.
... -
Certes mais pas en général l'inspiration de génies isolés dont l'intuition ne devrait rien aux démarches, heuristiques, tentatives plus ou moins abouties et erreurs de leurs collègues. Le processus peut au moins en partie se décrire dans l'histoire d'une communauté (ou d'une œuvre collective, avant qu'une vraie communauté se forme) et aussi dans l'histoire d'un individu. La lecture de la correspondance entre Grothendieck et Serre – ou entre Villani et Mouhot, tiens – est instructive.Foys a écrit:Donc fondamentalement l'œuvre mathématique est le résultat d'une inspiration.
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