Géométrie riemannienne

Bonjour à tous
Je souhaite étudier sérieusement la théorie de la géométrie de l'information https://en.wikipedia.org/wiki/Information_geometry
Je me suis procuré le livre de Shun-Ichi Amari sur le sujet, qui semble être la référence.

Néanmoins, ce livre est plus porté sur les applications de cette théorie et les intuitions sous-jacentes et je sollicite donc votre aide pour me conseiller un ouvrage complémentaire de mathématiques sur la géométrie riemannienne.

Je ne pense pas avoir besoin d'un ouvrage exhaustif sur le sujet mais simplement d'un livre bien écrit permettant de maîtriser à terme les bases et les outils de cette théorie (métrique riemannienne, tenseur, connexion, ...).

Concernant mon niveau, je maîtrise le programme de prépa et ai suivi une formation plus appliquée par la suite mais j'ai quelques notions en géométrie différentielle (je sais ce qu'est une variété différentielle, un fibré vectoriel etc).
Cordialement,
Ram