Référence sur les nombres

YvesM · August 2021

Bonjour,

Je cherche une référence mathématique en français qui définit ce qu'est un nombre et qui démontre que l'on connaît tous les nombres (si tel est bien le cas).

Jean-Louis · August 2021

Le Nombre et les nombres d'Alain Badiou. Texte philosophico mathématique basé sur ONGG de Conway (on numbers and games). Mais il me semble que cette gigantesque collection de nombres ne contient ni les complexes ni les quaternions...
Il y a peut-être le livre de Boyer chez Calvage et Mounet qui peut être intéressant.
Cordialement.
Jean-Louis.
Pour Badiou, la définition du Nombre est simple: un Nombre est la donnée conjointe d'un ordinal et d'une partie de cet ordianal..

Poirot · August 2021

Je ne crois pas qu'il existe une définition de ce qu'est un nombre. En tout cas, le livre Nombres et algèbre de Jean-Yves Mérindol étudie des ensembles de plus en plus grands de choses que l'on peut décemment appeler nombres, c'est un excellent bouquin.

df · August 2021

Il y a un hors-série intéressant de $\textbf{Sciences et avenir}$, Avril-Mai 2004.
Cette revue ne ressemblait pas à ce qu’elle est aujourd’hui: il y avait une certaine tenue.

J’attache un extrait d’un ouvrage que je n’arrive pas à retrouver: peut-être est-ce « Nombres et algèbre ».
Il contient un exposé mathématique et épistémologique sur la notion de nombres.
…

ev · August 2021

Bonjour Yves.

La Recherche "L'univers des nombres". Hors série n°2. (août 1999)
Christian Houzel "qu'est-ce qu'un nombre ?"

e.v.

Poirot · August 2021

Il y a également le livre Numbers de Ebbinghaus et al., dont j'aime bien le concept.

Chaurien · August 2021

Oui, je cite souvent Numbers, qui a eu une traduction française par François Guénard, chez Vuibert, malheureusement épuisée. C'est pour moi le livre de référence pour les questions d'ensembles de nombres.
Et j'ajoute qu'on peut fort bien se passer de Badiou et de sa pseudo- définition de ce qui serait selon lui un nombre. Si l'on veut étudier Conway, eh bien qu'on étudie Conway, ça me semble plus sérieux.

Chaurien · August 2021

@df
Ton livre, c'est :
André Delessert, Gödel, une révolution en mathématiques. Essai sur les conséquences scientifiques et philosophiques des théorèmes gödeliens, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) 2000, 228 pages.

df · August 2021

Merci Chaurien !

PS: je ne comprends pas non plus pourquoi on irait solliciter un sociologue pour avoir une explication qui relève de l’histoire des mathématiques. C’est comme demander à un herboriste de pratiquer la chirurgie cardiaque.
…

Thierry Poma · August 2021

Il y a également ceci, où l'on peut déplorer l’absence de constructions du corps $\Bbb{C}$. L'auteur se focalise sur les nombres hyper-réels.

Je viens de parcourir le Ebbinghaus et al. qui offre un livre plein de ressources, y compris les questions épistémologiques non négligeables. De belles constructions du corps $\Bbb{C}$ y figurent. En revanche, le traitement du corps $\Bbb{Q}$ est déplorable.