Le meilleur livre jamais lu

Cela dépend à quel niveau vous cherchez. Au lycée j'avais apprécié les biographies de savants, par exemple le livre d'Eric Sartori Histoire des grands scientifiques français: D'Ambroise Paré à Pierre et Marie Curie. Il paraît que le livre de Marcus du Sautoy La Symphonie des nombres premiers est de la bonne vulgarisation, mais je ne l'ai pas lu. Peut-être que lire le livre de Gustave Verriest Lecons sur la théorie des équations selon Galois dès le lycée est possible car il est vraiment bien écrit, sans utiliser de notions trop abstraites à ce niveau.

Dans le supérieur les maths qu'on fait sont de plus en plus éblouissantes, dès qu'on commence à réfléchir et à découvrir tout simplement. Les quatres numéros du JME http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/JME.html et les cinqs numéros d'Hubris http://hubris.free.fr/Numeros/ contiennent de chouettes petits articles niveau L3 à M2.

A un niveau recherche, les articles qu'on trouve dans les Notices de l'AMS http://www.ams.org/notices/ ainsi que par exemple les textes de Vladimir Arnold ou les TWF de John Baez http://math.ucr.edu/home/baez/twfshort.html sont toujours bourrés d'idées et de conjectures stupéfiantes.

Pour les autres sciences, ce n'est pas le sujet de ce forum mais bien sûr il y a des tas de choses fabuleuses à apprendre. Par exemple la biologie des illusions visuelles (dues au blindspot ou autres, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Illusion_d'optique et http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/index-e.html ); la physique quantique (Physics of Atoms and Molecules, Second Edition de Bransden et Joachain); la relativité et son interprétation géométrique http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativité_générale ; etc.

Pour ma part, en maths, j'ai bien apprécié

"Théorie des corps - Constructions à la règle et au compas" de JC Carrega (Hermann)
"Thèmes d'arithmétique" d'Olivier Bordellès (même si j'ai pas mal nagé au 5ème chapitre !) (Ellipses)

j'ai aimé le cours de DEUG MIAS de Pierre Lavaurs (Lyon 1), qui est très clair, et agréable à lire !
Le voici en pdf, en ps, en dvi.

En vulgarisation, en physique, j'ai vraiment apprécié "Une brève histoire du temps" et "L'univers dans une coquille de Noix" de Stephen Hawking (j'avais lu adolescent "Une brève histoire du temps", qui m'a vraiment donné le goût des sciences...)

Bonjour,
Mon tout premier, ça date de 35 ans: La Nature des lois physiques' Richard Feynman
Un des derniers, en tout cas je le recommande fortement: 'Des Pieds et des mains' Vincent Fleury. 'Arbres de pierres' est également très bien, et je n'ai pas lu le dernier.
Et je garde une très forte impression des Knuth, pour en citer un qui parle de maths.
J'espère que vous alimenterez ce fil !
ama

"L'aventure des nombres" de Gilles Godefroy en maths : accessible, écrit de façon très vivante et passionnant,
"La relativité dans tous ses états" de Laurent Nottale en physique : novateur et fascinant,
je recommande vraiment ces deux livres à tout le monde. Dommage que la relativité d'échelle développée par Nottale soit si controversée, car cette théorie est vraiment élégante et riche de promesses.

Bonjour,

Récemment paru chez Odile Jacob, un pavé de mille pages de vulgarisation à haut niveau, Penrose, A la recherche des lois de l'univers, traduction de Road to the reality.
Un tour d'horizon de l'état des connaissances en physique et mathématiques associées, d'une hauteur de vue impressionnante, et qui peut se lire à plusieurs niveaux : quasiment comme un roman, sans se pencher sur les équations et notations mathématiques, ou plus profondément en s'arrêtant à ces dernières, enfin comme un étudiant, en faisant les nombreux exercices proposés (sans solutions).
L'aspect historique n'est pas négligé, et Penrose nous dit fréquemment qui a réellement introduit tel ou tel concept portant le nom d'un autre mathématicien.
Il discute bien sûr la mécanique quantique et ses problèmes d'interprétation (paradoxe EPR, intrication, téléportation), la recherche actuelle d'une théorie du tout, avec une certaine critique de la théorie des cordes.
Un ensemble époustouflant de maîtrise, on pourrait dire qu'il s'agit de son testament scientifique, si cela n'avait des connotations négatives. Peut intéresser aussi bien les mathématiciens que les personnes intéressées par la physique actuelle et l’épistémologie.

Tout aussi récent dans l’édition de langue française, mais beaucoup plus restreint dans ses vues, Lee Smolin, Comment la physique a échoué, Dunod, Quai des Sciences. Une critique de la théorie des cordes par un physicien de la relativité quantique (ce que justement les théoriciens cherchent à unifier avec tant d’acharnement, la quantique et la relativité générale). Aucune équation dans ce livre, beaucoup moins désincarné que celui de Penrose, car il décrit parfois le comportement humain des protagonistes de l’affaire (en particulier Alain Connes, truculent). L’auteur dénonce, sans agressivité, les mensonges, ou prétentions excessives et non fondées, des cordistes : leur théorie n’est pas finitaire (personne n’a démontré, contrairement à ce qu’ils proclament – souvent de bonne foi, car sans avoir vérifié l’article d’origine – qu’il ne subsiste pas d’infinis à éliminer « à la main ») et d’autres affirmations, par exemple sur la théorie M, fusion de cinq théories des cordes différentes.

Amicalement.

Félix

Les douze carnets de Léonard de Vinci, surtout les carnets E,G,I,K et M
on y trouve de la géométrie.
On peut consulter la version numérisée au musée du Louvre.
Pour moi le meilleur de prof de math c'est Léonard de Vinci.

Bonsoir,

Avez-vous remarqué : dans le premier lien de Gedeon sur ens-lyon, dans le JME n°1, se trouve une intéressante "oeuvre de jeunesse" de notre ami Frédéric Bosio:
courbure des surfaces triangulées.

à Jean Louis et Félix: merci!

Je peux vous dire que j'en ai déjà l'eau à la bouche rien qu'à l'idée que Samedi je cours acheter le "Penrose"!!!!!

Après, l'avoir lu, j'irai feuilleter le "D'Espagnat", mais j'avoue que les sujets trop généraux, surtout quand il y a le mot "philosophie" me font un peu peur (surtout à mon porte monnaie lol)

Mais Penrose, je sais d'avance que c'est un torturé de la question "comment est fait le monde?" et qu'il veut des vraies réponses et je sais que tout son livre doit tendre vers une argumentation sans concession (entre autre, je parie qu'il doit y combattre les mondes multiples, et je me délecte d'avance de le lire...)

Oui enfin sauf qu'il dit qu'il l'a pensé dans le milieu des années 50, ce qui signifie qu'il ne le pense plus.

Bonjour,
ici le choix de Bernard Pivot: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,407283
Amicalement.

Bonsoir!
J'ai beaucoup aimé le livre d'Apostolos Doxiadis: Oncle Petros et la conjecture de Goldbach ; Christian Bourgois Editeur.
Cordialement.

Pour ma part, je ne me lasse pas de recommander chaudement les bouquins de Simon Singh : le dernier theoreme de Fermat, et Histoire des codes secret (plutot focalisé sur Turing et Enigma, mais pas seulement).

C'est clair mais precis, tres bien ecrit, de vrai romans a suspens... Pour le premier, on a beau savoir que le "gentil" (Wiles) va finir par gagner (par dmontrer son theoreme), on tremble jusqu'a la fin !!!

Bonjour,

Je confirme l'intérêt des deux Singh que nous recommande Jobherzt.

Je voudrais citer la science et l'hypothèse, d'Henri Poincaré. Pas forcément très facile d'accès mais très intéressant. Le livre est très touffu et donne le point de vue de Poincaré sur le rôle de l'expérience, ce qu'est une hypothèse, les interactions entre maths et physique...

Bonjour,

Non, si l'on considère que les notions développées sont très au dessus de ce niveau.
Oui, si tu travailles réellement suivant les indications de Penrose. Mais il est à peu près certain qu'il faudra sérieusement te documenter à côté sur certains points. Et comme les exercices ne sont pas corrigés, tu avanceras sans garde-fou.
A mon avis, mieux vaut attendre de maîtriser déjà l'électromagnétisme, d'avoir commencé la quantique, de s'être intéressé aux domaines plus récents de la physique (théories quantiques des champs, modèle standard de la physique des particules...), et de s'être initié aux enjeux des théories spéculatives telles que les cordes.
Ensuite seulement l'étude approfondie du Penrose serait profitable.
Mais n'oublions pas qu'il y a une composante importante, en ces domaines, d'épistémologie, de débats et querelles, de spéculations impossibles, en l'état actuel de nos possibilités techniques,à tester.

Ce sont des sujets fascinants mais guère susceptibles d'être abordés au débotté.
Bon courage et bonne chance.

Félix

La structure des révolutions scientifiques Thomas S. Kuhn
Les objets fractals Mandelbrot
La théorie du chaos Gleick
Zéro Charles Seife
Les découvreurs Borstin
Dieu joue-t-il aux dés Ian Stewart
Les mathématiques Ian Stewart

Bonjour Jean-Louis,

Il m'a fallu me contraindre pour réfréner l'enthousiasme de Titor, ce que je n'ai fait que parce qu'il rejetait explicitement la lecture de Penrose comme un roman (disons, comme de la vulgarisation scientifique). Et en pensant également que pour un étudiant de première année, l'aspect financier, ainsi que l'investissement en temps, pouvaient être des inconvénients.
Hormis cela, je le conseille toujours très chaudement (en n'oubliant pas qu'il contient une dose de subjectivité et, même, qu'il prend une position de combat sur les prespectives actuelles de la recherche de pointe en physique théorique).
Amitiés.

Félix

En passant, à propos de ce livre de Penrose, le physicien Michel le Bellac dans le compte rendu qu'il en fait (numéro spécial de La Recherche, "le monde quantique) juge les 400 premières pages les meilleures du livre, pense que, bien qu'édité dans une collection grand public, sa compréhension requiert "au minimum un niveau master et sans doute un peu au-dessus" et tient les chapitres sur la théorie quantique des champs pour confus, contenant des erreurs qui manifestent que, là, Penrose est un peu en dehors de son domaine de compétence. Il le recommande néanmoins comme un ouvrage stimulant ("pour qui a les bases").
Quant à la question du prix, why not in english ? L'édition brochée est alors très abordable.

Ne répondez pas à cette grossière provocation, sinon ça va fermer...

Lorsque j'étais à la faculté et que j'étudiais les mathématiques (ça remonte à un peu plus de quatre ans et demi), je me rappelle de cours de mathématiques en quatre ou cinq tomes, si ma mémoire et bonne, du duo Fraisse / Arnaudiès (couverture bleue), qui se trouvait à la bibliothèque universitaire : un tome "algèbre", un tome "analyse", un tome "géométrie" , et pour les autres tomes, je ne sais pas.
Ils étaient destinés aux étudiants en mathématiques de premier cycle universitaire et/ou de classe préparatoire aux grandes écoles.
Je crois que l'un d'eux etait professeur au Lycée Pierre de Fermat à Toulouse (sans doute professeur en classe préparatoire). L'un d'eux (peut-être le même) était ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure, il me semble.
Ces livres doivent dater des années 1980.
Je suis désolé de ne pas avoir d'informations sûres et précises sur ces livres (vous avez remarquez l'emploi des expressions "si ma mémoire est bonne", "je crois que", "il me semble"...). Ce qui est sûr, c'est que j'ai souvent consulté ces livres et qu'ils me semblaient rigoureux, voire très rigoureux, ils contenaient plus d'informations et de développements que la grandes majorité des autres livres destinés au même public, sur le même sujet. La typographie, la présentation des théorèmes, propositions et des démonstrations correspondantes m'ont beaucoup plu. ces ouvrages me paraissaient être d'une exigence élevée (je n'étais pas très fort, cela dit, et ils doivent peut-être être plus appropriés pour ceux qui maîtrisent leur cours et les exercices basiques et qui veulent aller plus loin).
C'est, je crois, le livre auquel je me suis le plus référé à la bibliothèque universitaire.
Les exercices de ces livres de Fraisse / Arnaudiès avaient l'air intéressants et d'une difficulté importante, pour beaucoup (tout dépend du niveau du lecteur pour apprécier la difficulté, bien sûr).
Si ce message peut permettre à certains de découvrir ces livres et de les apprécier, tant mieux.
Mais je suppose que nombreux seront les lecteurs qui les ont déjà feuilletés.
Je ne sais pas s'ils sont à conseiller pédagogiquement, je ne suis pas professeur, mais, moi, à mon niveau, quand j'était à la faculté, j'ai apprécie leur lecture.

Bonjour Olami,
Je n'avais pas lu votre message sur les livres d'Arnaudiès quand j'ai posté mon message, aussi n'ai-je pas pu y faire référence.
Peut-être Arnaudiès a-t-il écrit des livres tout seul. En tout cas, j'évoquais uniquement ceux co-écrits avec Fraisse. Est-ce d'eux dont vous parliez? Je pense que oui. Si c'est le cas, nous nous rejoignons donc sur leur complexité et leur grande rigueur.
Moi qui était en DEUG "Mathématiques, Informatique et Application aux Sciences" (à l'époque, le DEUG existait encore, ça correspond aux première et deuxièmes année de licence actuelles) puis en licence de mathématiques (l'actuelle "troisième année de licence", avec le système LMD mis en place il y a quelques années), j'ai donc beaucoup consultés ces ouvrages de Fraisse / Arnaudiès à l'époque. Mais j'ai eu, je crois, une lecture passive : pour qu'ils soient bénéfiques, il faut s'obliger à réfléchir, avoir un papier et un stylo à la main et refaire les démonstrations et les exercices sans regarder la solution avant d'y avoir plancher un bon moment. Je parle sous votre contrôle, Olami, qui, je pense, pratiquez encore les mathématiques, ce qui n'est plus mon cas, quoique je sois de passage sur ce site internet.
Je dirais que leur lecture peut être agréable pour rêver, voir ce que c'est que de belles démonstrations, des exercices difficiles. On peut également s'y référer quand on souhaite avoir une explication détaillée d'une preuve d'une assertion du cours qui aurait été, volontairement ou non, bâclée par son professeur.
Mais quand on fait partie des étudiants moyens (ce qui était mon cas; en tout cas, je ne faisais pas partie des bons), et même bons, mais sans plus, il me semble que vouloir en faire son livre de chevet et essayer de tout comprendre et de résoudre tous les exercices est dangereux, ou sinon, contre-productif. Pour ces étudiants-là, je pense qu'il ne faut pas en faire un instrument de travail régulier. Il faut déjà que ces derniers comprennent et maîtrisent leur propre cours, leurs propres exercices. Effectivement, comme vous semblez le dire, Olami, la crème des étudiants pourra s'y référer régulièrement et y trouver matière à progresser. Mais uniquement la crème.
En deux mots, autant que je me souvienne de ces livres, je dirai qu'ils ont pour fonction d'approfondir ce que l'on sait déjà, mais ne doivent pas être lus dans l'optique de comprendre ce que l'on n'a pas compris.
Je parle en tant qu'ancien étudiant qui n'a plus touché sérieusement aux mathématiques, et en particulier aux livres d'Arnaudiès, depuis l'été 2004.

Salut à tous,Je répond un peu en retard mais bon....
Les Simon Singh sont tous excellents (en n'oubliant pas le roman du big bang qui est transcendant).
J'ai aussi adoré le Marcus du Sautoy énoncé précédement qui a du mal aà démarrer, mais on ne peu plus décrocher après (j'ai cru lire que quelqu'un parlait de roman policier à son sujet l'a t'il bien lu ?).
Et puis enfin il y a le zéro, biographie d'une idée dangereuse de Charles Seiffe qui est exceptionnel !