Conseil livre pour olympiade

Je vais bosser, je te donnerai un commentaire détaillé sur une petite dizaine de livre cet après-midi.

Euler1,
rien à voir avec ta question, mais à propos de la citation que tu mets en exergue : je ne sais pas qui a dit cette connerie, mais si "dans la vie", tout devait se "démontrer", ça serait d'une tristesse infinie...

C'est parti !

Première ref, incontournable, pour qui veut préparer les Olympiades :
Djukic, Jankovic, Matic, Petrovic, The IMO Compendium, Springer, 2006
Tous les problèmes donnés aux Olympiades de 1959 à 2004, ainsi que les problèmes longlisted et shortlisted lorsqu'ils ont été conservés, ainsi qu'une solution pour tous les problèmes shortlisted (et ceux qui ont effectivement été donnés aux concurrents).

Fomin, Genkin, Itenberg, Mathematcial circles (Russian experience), AMS, 1996
Il s'agit d'une propédeutique à la préparation aux épreuves de type Olympiades. Il s'adresse à des enfants du niveau collège (même si mes élèves seraient bien incapables de faire la plupart des problèmes) et surtout à leurs enseignants, avec des remarques pédagogiques à chaque chapitre. Le niveau des problèmes reste assez bas, le but étant de préparer les élèves à pouvoir s'attaquer à beaucoup plus dur ensuite. C'est la base de la formation dispensée dans les clubs mathématiques en Russie.

Herman, Kucera, Simsa, Equations and Inequalities, Springer, 2000
Un autre bouquin de propédeutique, de niveau plus élevé. On aimerait que tous les élèves entrant en sup l'ai lu durant leurs vacances d'été à la fin de la terminale (même si une bonne partie se rendraient compte qu'ils ne feront jamais de maths). Le bouquin se divise en 4 parties, égalités, inégalités, arithmétiques, solutions. Chaque notion est introduite sur quelques exemples et est suivie par une série d'exercices de niveau progressifs. C'est très calculatoire mais après l'avoir lu, on a un vrai sens des calculs qu'il faut faire ... et de ceux qu'il ne faut pas faire (et pour ceux qui ont des élèves chinois en colle, ça permet de comprendre pourquoi ils connaissent par coeur toutes les formules pour les polynômes symétriques en deux ou trois variables).

Krantz, Techniques of problems solving, AMS, 1997
Une collection de problèmes de niveau variables, rangés par thème. C'est du S. Krantz, ce qui est un gage de qualité mais pour autant, je n'ai pas trop accroché (au passage, il y a un bouquin à part pour les solutions de certains problèmes).

Engel, Problem-solving strategies, Springer, 1998
Recueil de problèmes rangés par thème, réunis par l'ancien entraineur de l'équipe olympique allemande. Une bonne partie est corrigée. C'est un livre de préparation, avec des bons points (le chapitre sur la géométrie est très fourni) et des points plus faibles (le chapitre sur la récurrence est plutot léger). La première partie a été traduite en français (voir le message précédent) avec le commentaire : le meilleur livre de préparation aux Olympiades ... ce qu'il n'est pas pour moi, même s'il est très intéressant dans cette optique.

Lozansky, Rousseau, Winning solutions, Springer, 1996
Recueil de problèmes rangés par thèmes, chaque idée est présentée par un rappel de cours, au besoin accompagné de quelques exemples, puis suivent des exercices. A chaque fin de chapitre, une dizaine de problèmes d'Olympiades sont donnés. A l'arrivée, il contient moins de choses que le Engel ou le Herman-Kucera-Simsa (même s'il contient par ailleurs 20 pages sur les séries génératrices qui ne sont pas abordées dans les ouvrages précédents).

Larson, Problem-solving through problems, Springer, 1983
Ce bouquin vise plus la préparation au Putnam qu'aux Olympiades, même si on retrouve la même présentation que dans les ouvrages précédents : découpage en thèmes couvrant les principales techniques et les principales notions, présentés par le biais d'exercices types corrigés et suivis d'autres exercices (non corrigés dans ce bouquin-ci).

Gelca, Andreescu, Putnam and beyond, Springer, 2007
Un énorme pavé (800 pages) découpé encore une fois en sections suivant les techniques et les thèmes, mais une grosse différence, le niveau mathématique va plus loin que dans les précédents ouvrages (clairement niveau sup avec quelques escapades dans le programme de spé ... théorème de Cayley-Hamilton par exemple, voire même au-delà ... formule de Cauchy pour les fonctions holomorphes). Une fois passé les sections sur les techniques, les thèmes sont présentés avec les théorèmes importants démontrés, des exercices types corrigés, puis une série de problèmes dont la solution se trouve dans la seconde partie du livre. Ca fait un bon recueil d'exo de colles en même temps qu'une préparation au Putnam.

Boju, Funar, The math problems notebook, Birkhäuser, 2007
Recueil de problèmes rangés par thème, provenant des clubs mathématiques roumains du temps de Ceauşescu. La différence avec les autres ouvrages repose sur le fait que dans la partie solution, les auteurs donne pour un certain nombre de problème des indications pour approfondir les exercices abordés, en renvoyant vers des articles de recherches ou bien en précisant les origines et les développements dans la recherche actuelle de ces exercices. Le niveau est assez élevé.

Berinde, Exploring, investigating and discovering in mathematics, Birkhäuser, 2004
Encore un bouquin roumain de préparation et de ressources pour des clubs mathématiques, avec une particularité : très peu d'exercices abordés, mais chaque thème est décortiqué entièrement, en se demandant une fois qu'il est résolu, comment le modifier pour le généraliser d'une façon ou d'une autre ou pour obtenir une nouvelle catégorie de problèmes. L'idée courant dans tout ce livre est que l'on a vraiment résolu un exercice qu'une fois qu'on en a étudié toutes les généralisations imaginables.

Andreescu, Andrica, Complex numbers from a to ... z, Birkhäuser, 2006
Un des multiples bouquins de Andreescu, comme son nom l'indique, portant sur les complexes. Le titre est un peu prétentieux (pas de notation exponentielle, tout est fait avec des sin et des cos, et bien sur pas d'analyse complexe), mais au-delà de cette remarque, c'est une bible pour les exercices "élémentaires" (certains n'étant pas faciles du tout) portant sur les complexes, autant en trigonométrie qu'en géométrie (il n'y a qu'à ouvrir et recopier pour les leçons de capes et agreg du type application des complexes à la géométrie).

Honsberger, Episodes in nineteenth and twentieth century euclidean geometry, MAA, 1995
C'est du très bon Honsberger et c'est le minimum vital en géométrie euclidienne pour un étudiant préparant les Olympiades (on y retrouve tout ce qui se trouve dans le Sortais, mais avec un style d'écriture qui ne donne pas envie de fuir).

Salut Eric


Sais-tu où peut acheter ce bouquin ?
Est-il disponible dans une biblio math sur Paris ?


Gelca, Andreescu, Putnam and beyond, Springer, 2007


merci

Je l'ai acheté sur amazon.com (vu le niveau du dollar face à l'euro, en le combinant avec un autre achat, j'y ai gagné malgré les frais d'envoi).

http://www.amazon.com/Putnam-Beyond-Razvan-Gelca/dp/0387257659/ref=pd_bbs_sr_1?ie=UTF8&s=books&qid=1195941691&sr=8-1

Il y a quelques problèmes provenant du Putnam, mais l'ensemble des sources est très large et inclus beaucoup de choses.

des livres francophones?

Bonjour,

---> En français:
1) "La trilogie" de Pierre Bornsztein.

2) Maurice Protat: Des Olympiades à l'agrégation .

---> En roumain:
Culegere de probleme de matematicã de Mihai Cocuz.

xièxie л л , mon cher Aleg

Edit: les termes chinois ne passent pas sur le forum, faudra en parler à Manu: http://www.radio86.fr/decouvrir-et-apprendre/apprendre-le-chinois/un-peu-de-mandarin/4901/xiexie-merci

Eh non, ça passe pas

Bonjour Euler 1

Pas la peine d'acheter des bouquins d'olympiades.

Il y a les cours de l'Olympiade française de mathématiques sur animath

http://www.animath.fr/spip.php?rubrique1

Tu peux télécharger plusieurs cours, il y a de nombreux exercices.

Tu peux aller sur mathlinks

http://www.mathlinks.ro/index.php?sid=5439a1c77a3865d3234284493350334d

tu t'inscris et tu vas dans

forum

puis

Advanced section

tu trouveras de nombreux exos d'olympiades

algebra, combinatorics, number theory, inequality, geometry

tu essais de les résoudre tu postes ta soluce ou tes questions en anglais.

Tout ça en accès libre.

Je citerais notamment 3 ouvrages de M. Aassila publiés chez Ellipses en Analyse, Géométrie et Algèbre qui proposent beacoup de problèmes proposés aux Olmypiades ( parfois quelques coquilles dans la correction sans gâcher le raisonnement ).

Toujours chez le même éditeur: " 44 problèmes olympiens de mathématiques - De la MPSI à l'agrégation" .
Avec une mention particulière pour son style différent, et par ailleurs,,plus de transversalité.
;-)

Pour Fricadelle : Mathematical circles se termine sur 50 pages d'indications et solutions (qui peuvent être brèves).

Moscow Math Circle: Week-by-week Problem Sets n'est pas construit de la même façon. Pas de chapitre par thème ou technique, mais un chapitre par semaine avec tous les exercices donnés durant cette semaine dans un club de math de Moscou. La seconde partie du livre contient les solutions des exercices.
Certains des exercices sont très classiques (lunules d'Hypocrate par exemple), d'autres assez astucieux. Tous nécessitent un minimum (voire bien plus de réflexion). Inconvénient : ce n'est pas rangé par thème, donc difficile de naviguer si tu cherches un exercice sur un thème particulier.

Les 320 exercices proposés sont corrigés en détail. Ils sont très classiques pour certains, très calculatoires également, probablement conformes en ce sens à l'esprit de l'école Russe.
Pour se faire une idée, voici 4 d'entre eux de difficultés variées.

1. Quel quotient et quel reste obtient-on quand on divise le nombre composé de 1001 sept par le nombre 1001 ?

2. Prouver que si $p$ est un nombre premier supérieur à 3, alors le numérateur de la fraction réduite
\begin{equation}
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p-1}
\end{equation}
est divisible par $p^2$.
Par exemple:
\begin{equation}
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{25}{12}.
\end{equation}

3. Laquelle de ces deux expressions est la plus grande

\begin{equation}
\frac{2,00000000004} {(1,00000000004)^2+2,00000000004};\\
\\
\frac{2,00000000002} {(1,00000000002)^2+2,00000000002}.
\end{equation}

4. Prouver que si des entiers $a_1,a_2,..., a_n$ sont tous distincts, alors le polynôme
\begin{equation}
(x-a_1)^2(x-a_2)^2...(x-a_n)^2+1
\end{equation}
ne peut pas s'écrire comme produit de deux polynômes à coefficients entiers.
...