Choimet et Queffelec
Bonjour chers forumeurs,
J'ai fait l'aquisition du dernier livre de Queffelec, écrit avec un professeur de spéciales (Choimet, Lycée du Parc à Lyon). Première impression : joli livre.
Deuxième impression : un peu dur.
Suis-je seul à trouver ce livre, destiné a priori aux agrégatifs et autres mastereurs, assez costaud. Je suis probabiliste, et Queffelec est un nom qui porte dans le domaine. Alors j'ai acheté. Mais cela me donne des complexes. Y a-t-il un site où on trouve des commentaires et des explications sur le contenu mathématique de ce livre. Les pages WEB des auteurs sont inaccessibles ou peut-être même inexistantes ?
Tout un chapitre est consacré à "la deuxième fonction de Riemann" ! C'est la première fois que j'entends parler de cette fonction. Suis-je le dernier à savoir ?
Merci,
Jean
J'ai fait l'aquisition du dernier livre de Queffelec, écrit avec un professeur de spéciales (Choimet, Lycée du Parc à Lyon). Première impression : joli livre.
Deuxième impression : un peu dur.
Suis-je seul à trouver ce livre, destiné a priori aux agrégatifs et autres mastereurs, assez costaud. Je suis probabiliste, et Queffelec est un nom qui porte dans le domaine. Alors j'ai acheté. Mais cela me donne des complexes. Y a-t-il un site où on trouve des commentaires et des explications sur le contenu mathématique de ce livre. Les pages WEB des auteurs sont inaccessibles ou peut-être même inexistantes ?
Tout un chapitre est consacré à "la deuxième fonction de Riemann" ! C'est la première fois que j'entends parler de cette fonction. Suis-je le dernier à savoir ?
Merci,
Jean
Réponses
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pour le coup, cela se lit comme un roman (dans le train en ce qui me concerne) et justement le seul chapitre que j'ai attaqué (dans le train) était celui sur ladite fonction de Riemann et son caractère continu presque nulle part dérivable sans difficulté notable; sinon les sujets retenus ont l'intérêt de ne pas être trop communs et souvent actuels sans pour autant être inaccessibles; normalement la preuve du théorème de la couronne était à l'origine très complexe et c'est vraiment sympa d'avoir une preuve en français (même si je ne l'ai pas encore regardée (because je n'ai pas repris le train avec ce bouquin...).
Au passage, les exercices sont renvoyés à des indications de solutions.:)A demon wind propelled me east of the sun -
Le Choimet Quefféléc c'est trop bien !
je m'y régale
évidemment c'est pour l'élite
pour le commun des mortels : s'abstenir
Maria-Telma -
Je l'ai acheté il y a un moment, et du peu que j'avais lu j'avais trouvé ça très bien. La partie qui m'intéresse le plus -le théorème de la couronne- avait l'air bien traitée, même si j'ai déjà d'autres livres qui en parle. Quand j'aurai fini l'autre livre sur lequel je bosse -ou la prochaine fois que je prendrai le train- je lirai un peu plus en profondeur ce livre fort sympathique des messieurs Choimet et Quéffelec.
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Bonjour Marie-Telma
Il serait injuste de parler du joli livre "Grands Théorèmes du 20-ème Siècle" comme livre pour l'élite. Je pense que ce livre a été fait avec beaucoup de soin par ses auteurs, et qu'ils ont donné le mieux d'eux-mêmes pour rendre accessible au plus large public des mathématiques sophistiquées. Que peut-on espérer de mieux ?
J'ai lu en détail le chapitre 4 sur les propriétés génériques des fonctions dérivées, qui ne demande comme prérequis que le théorème de Baire, assez démocratisé pour être considéré comme un résultat basique de $L_2/L_3$. Le style était simple fluide, et parfaitement adapté au commun des mortels.
Mais ce n'est pas le seul chapitre "facile". Le chapitre sur "l'autre fonction de Riemann" est vraiment superbe aussi bien par la forme que par le contenu. Un lieu où l'on découvre et l'on apprend de très jolies mathématiques. L'intuition de Dubitatif qui lui a fait singulariser ce chapitre est très suggestive. C'est peut-être le plus joli chapitre du livre. Pour ce seul chapitre, les auteurs méritent la couronne des rois, et non pas pour le chapitre sur le théorème de la couronne.
Il me semble que ce livre constitue pour les agrégatifs ayant envie de réfléchir (et pour leurs préparateurs) une très riche source d'inspiration et une mine de développements nouveaux couvrant tout le programme d'analyse.
Ce livre d'ailleurs circule pas mal à Paris 7, d'après les dires des amis. -
Bonjour,
J'ai également acheté le livre il y a quelques temps. Je ne l'ai pas lu en profondeur. Disons que je l'ai beaucoup feuilleté et plutot que d'émettre un avis vu que je n'ai pas passé suffisamment de temps dessus. Il faut souligné le mérite des auteurs d'avoir fait un ouvrage que je qualifierais d'original dans le sens où l'on trouve un peu de tout et pour ma part des sujets qui me sont plutot inconnu (bon après c'est vrai que chacun à sa culture mathématique). Je l'ai acheté car je trouvais qu'il s'agissait d'un livre qui sortait un peu de l'ordinaire des publications mathématiques françaises (je ne sais ce qu'il en ait au niveau anglophone) traditionnelles.
Rémi. -
Bonjour à tous,
Il convient de préciser que Maria-Telma est l'agent commercial de la société Choimet-Queffelec.
Bien cordialement. -
yannguyen écrivait:
> le théorème de Baire, assez
> démocratisé pour être considéré comme un résultat
> basique de $L_2/L_3$.
Hum...Je tousse un peu, là...
Cela n'empêche que c'est effectivement un livre superbe, de ceux qui font qu'on se dit qu'on a bien de la chance de savoir lire des mathématiques. -
bonjour, amicalement
les critiqueurs de livres sur les livres sont rarement intéressants : j'aime, j'aime pas -D. Pas d'analyse de fond ni sur le contenu des chapitres ni sur l'originalité d'un livre.
cette tendance se confime aussi dans les grandes revues internationales comme Math. Reviews ou ZentralBlatt, où souvent le commentateur croit avoir fait son travail (et engloutit alors un livre à peu de frais) en reproduisant la table des matières en place de sa recension. C'est un peu triste. Plus proche de nous, la gazette de la smf a une rubrique livres plutôt sérieuse mais les livres qu'ils commentent sont lisibles par deux ou trois personnes au plus . Je n'y ai jamais vu un commentaire sur l'Eden de la géométrie de JDE par exemple (B-)), ni sur un livre d'enseignement.
évidemment écrire un commentaire de qualité suppose un certain travail préliminaire de lecture sérieuse et une relative connaissance du domaine (voir par exemple les commentaires d'un certain vi@gra sur le JDE .
pour le livre ici examiné, il me semble intéressant que les auteurs interviennent dans le débat. un procès par contumace n'est jamais bon, et d'ailleurs qui connaît mieux un livre que son auteur ?
On a là un livre "qui sort de l'ordinaire", sans doute, mais dites-nous en quoi ! j'ai ce livre depuis sa sortie, j'y apprends des choses intéressantes, mais l'analyse et moi font un et demi. c'est dommage, car j'auras bien eu envie de reviewver ce livre, pour la sympathie que j'ai pour Queffélec et Choimet , que j'ai pu voir interroger à l'agreg..
et puis le commentaire de Mlle Maria Telma est même équivoque : on ne sait même pas si elle parle ironiquement ou le contraire -
Bonjour,
Zephyr avait déjà creusé le sillon: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,541498,541498#msg-541498 http://people.math.jussieu.fr/~mneimne/CM/fiches-representants/queffelec-2008-10-press.pdf
Amicalement. -
J'ai envie de dire: juste fais-le !
C'est un peu bizarre de se plaindre de ce que les gens ne justifient pas leur jugement et de terminer par un "je n'en dis pas plus parce que je ne suis pas compétent".
Après, c'est sûr que les j'aime, j'aime pas, c'est aussi histoire de goût.
Pour ma part, une chose qui me plait beaucoup dans ce livre, c'est que les probabilités y sont intégrées comme faisant partie de la culture de l'analyste moderne. Il y a évidemment le très beau chapitre 5 qui parle entre autres de la méthode probabiliste d'Erdös, où j'ai eu le plaisir de retrouver en exercice un résultat d'Erdös sur les parties "sans-sommes" que j'avais découvert dans le livre de Tao, et que j'ai présenté ici il y a quelques temps, mais les probabilités reviennent à d'autres endroits, voir par exemple l'exercice du chapitre 2 sur les marches aléatoires.
Pour le reste, et sans avoir besoin d'une quelconque culture mathématique, je crois qu'on peut louer le style des auteurs, qui est à mon avis, très fluide et très agréable. On sent vraiment chez les auteurs le désir de partager les belles choses mathématiques et le plaisir esthétique qu'ils en ressentent.
Rien à voir avec le vernis de culture prêt à porter que proposent un certain nombre de bouquins destinés aux agrégatifs. -
Salut Black,
Puisque tu parles de "sortir de l'ordinaire" et que cela apparait deux fois dans mon message, je me sens obligé de répondre B-)-
Dans un premier temps, je suis surpris par ton ton. Tu as le livre mais tu ne vois pas ce que je veux dire (ou en fait tu veux qu'on en dise plus pour les autres)??
Moi non plus, je ne suis pas capable de "reviewer" le livre car ma connaisssance de la littérature en analyse est faible mais étendons-nous un peu, ça ne peut pas faire de mal.
Je trouve que le livre sort de l'ordinaire (comprendre l'ordinaire de la littérature française classique en analyse) parce que/à cause de (sans ordre de priorité) :
$\bullet$ la variété des sujets abordés. Je ne connais pas d'ouvrage français d'analyse qui aborde autant de sujets différents dans un même livre (je ne vais pas réécrire la table des matières, tu m'en voudrais :P);
$\bullet$ l'épanchement sur les théorèmes taubériens est assez important. Dans le peu que j'ai lu à ce jour, je n'avais eut l'ocassion de voir tous ces résultats réunis dans un même ouvrage;
$\bullet$ la manière de traiter le théorème taubérien de Littlewood. C'est-à-dire le côté historique de la chose, l'analyse de l'article originel plutot qu'un simple exposé banal...
$\bullet$ le style d'écriture. En effet, je trouve que cela se lit comme un roman. Je sais que l'on dit cela de beaucoup de livres mais je trouve que cela se lit facilement. Nombres d'explications sont données sur les buts poursuivis et on ne s'aventure pas sans savoir où on va et pourquoi on y va. Au passage, on aimerai bien que les cours des premières années de fac sont rédigés de cette manière, c'est-à-dire en expliquant un minimum les choses et pas simplement avec définition-théorème-remarque-"c'est comme ça qu'on fait et pis c'est tout";
$\bullet$ il y a certainement quelques autres raisons qui m'ont fait acheter et surtout aimer ce livre malgré le peu de temps que j'y ai consacré pour le moment. Mais il faut voir toutes ces raisons comme un ensemble et ne pas les considérer une à une.
Si tu connais des ouvrages qui réunissent ce genre de qualité, je suis toujours preneur mais c'est vrai que je trouve la littérature d'analyse plutot conformiste avec entre autres des cours tous écrit de la même manière et toujours sur les même sujets. De ce point de vue, la collection tableau noir de calvage et mounet apporte un vent franc en France et ça c'est bien.
Pour terminer, je voudrais citer ce passage de l'avant-propos du livre :
"\textit{Disons quelques mots sur le style du livre : nous n'avons pas cherché à écrire un ouvrage pour spécialistes pointus, et nous n'avons donc pas eut honte de faire beaucoup de rappels et de donner beaucoup de détails et d'explications heuristiques, et de placer les choses dans une perspective historique. Nous n'avons pas non plus cherché à écrire un ouvrage pour "généralistes pointus", et n'avons donc pas eut honte de donner des preuves complètes et rigoureuses, même quand certaines étaient fort difficiles. Il en résulte en fonction des thèmes traités, un ouvrage de niveau inégal : certaines parties sont du niveau M2, certaines autres du niveau L3, le niveau moyen de ce travail semblant se situer entre les deux. Nous avons cru bon de prolonger chaque chapitre par une dizaine d'exercices, qui arrivent en complément du texte principal ou incitent le lecteur à prolonger sa réflexion. Ces exercices ne sont pas corrigés en détail, mais nous espérons avoir donné suffisamment de références ou d'indications pour qu'un lecteur raisonnablement courageux et intéressé en viennent à bout.}"
C'est aussi cela qui m'a fait aimer ce livre.
PS: Pour situer un peu, je précise que j'ai une maitrise de mathématiques et que j'ai fait une année de DESS en statistiques/informatique que je n'ai pas validé. Ce n'est pas pour me vanter mais juste pour situer car forcément, on n'appréciera pas le livre de la même manière suivant le recul que l'on a ou les choses que l'on a croisé.
PPS : Sinon sur le fond, c'est vrai que tu n'as pas tout-à-fait tort mais je pensais être légèrement explicite juste pour donner aux gens l'envie d'aller le feuilleter. J'espère avoir été plus clair mais pas trop quand même. -
Blackscissors
J'aurais plutôt dit, en ce qui me concerne,
"pour la sympathie que j'ai pour Queffélec et Choimet, que j'ai pu voir interroger admirablement à l'agreg..
Bonne soirée
(Sur Paris règne un froid glacial) -
Comme rémi, je n'ai pas eu le temps d'en lire des tonnes dans le Choimet-Queffélec, et je n'aurai d'ailleurs pas le temps non plus de taper une contribution aussi circonstanciée, mais je dois dire que la table des matières m'a tout de suite tapé dans l'oeil : richesse d'une part, originalité d'autre part. Ce point les rapproche d'autres livres que j'aime beaucoup aussi, les Gonnord-Tosel et les Leçons de Mathématiques d'aujourd'hui. Le ton est plus libre, plus conversationnel si j'ose dire, que celui d'un manuel classique. Enfin, les exercices, bien que non corrigés, fournissent une agréable ouverture.
Je n'ai pas su par quel bout le prendre, car tout me tentait, mais j'ai fini par choisir de commencer par les théorèmes taubériens (et j'en suis ancore là). Un ré-gal
Et puis mince, quelle érudition ! Yaka regarder la bibliographie !
Cordialement, lewiner. -
Je vous rapporte, avec mon bonjour, le propos d'un professeur de Jussieu au sujet du Choimet-Queffelec pendant le repas d'hier :
" Mais enfin ! c'est un très bel objet ; même si on ne l'a pas lu, il est bon de l'avoir dans son salon ! "
Evidemment, je suis rentré hier et l'ai mis au dessus de la télé. Ma femme m'a alors dit, sur un ton de reproche, que ce n'était pas là sa place !
je lui ai dit alors que c'était mieux de voir ça que de voir la poussière qui s'accumule au dessus du poste.
C'est là que la scène de ménage a commencé.
Plutôt qu'au salon, je l'ai emmené plus tard au lit ! Ma femme me fait la gueule. -
charme_discret a écrit:C'est là que la scène de ménage a commencé.
méfie-toi si ta femme a mon bouquin à moi, il pèse plus d'un kilo. Munis-toi d'un bon croc de boucher.
Tout cela va mal finir,
j__j -
Bonjour john_john,
voici une blague du même style :
"Ma femme et moi étions à une réunion d'anciens de son école...
Il y avait un homme complètement saoul, buvant verre après verre.
Je demande à ma femme « Tu le connais ? »
« Oui », dit-elle en soupirant, « Nous sommes sortis ensemble. Il a commencé à boire
quand nous nous sommes séparés. Il n'a jamais cessé depuis »
Je lui répondis « Qui aurait pu penser que l'on pouvait fêter ça si longtemps ?! »
C'est là que la scène de ménage a commencé..."
(Pardon pour cette rupture avec le sujet.) -
Une photo sur Facebouc!
-
merci rémi pour ta réponse sérieuse et tes commentaires qui plairont sûrement aux auteurs et aux internautes.
oui, j'ai envie que les gens qui disent du bien ou du mal d'un livre ne se contentent pas d'un jugement lapidaire. l'art est important, mais il y a aussi l'écrit sur l'art, qui est aussi très important. Breton, Malraux, Aragon, Barthes s'y sont frottés.
une recension de qualité vaut mieux qu'une préface, et pourrait parfois dépasser le texte qu'elle examine. Il me semble que la communauté mathématique devrait être sévère dans ses exigences dans cette affaire. on pourrait voir fleurir une discipline de commentaires et de contre-commentaires sur les articles ou livres importants.
les littéraires nous ont déjà devancé : voir par exemple Marx et Engels dans "La sainte famille".
"Critiquer la critique, c’est critiquer les mauvais propos positifs tenus en faveur d’une œuvre. "
imaginez que l'on écrive au sujet du Choimet-Queffelec :
« Quant à l’écriture, maîtrisée jusque dans ses recoins les plus intimes, elle arpente magnifiquement les pentes verglacées de l'Analyse moderne »
cela aiderait peut-être les auteurs à vendre un ou deux exemplaires, mais qu'est ce que cela m'apporterait à moi.
"...if Eliza is gonna have a bit out o' this,
why not me, too?"
mon cher rémi : j'espère avoir expliqué mon propos. moi aussi j'aime ce livre, mais j'ai envie d'être conforté dans ce sentiment. je veux que quelqu'un, et pourquoi pas les auteurs eux-mêmes, pointe le doigt sur tel ou tel chapitre en disant, regardez comment ils font, c'est nouveau original différent, clair ici et ça l'est un peu moins ailleurs. que ce quelqu'un place ces théorèmes dans leur siècle comme le font les auteurs mais en nous disant s'ils ont réussi ou manqué leur projet. il y a bien par exemple des spécialistes des théorèmes taubériens, qui auraient fait les choses autrement ; et ceux-là que pensent-ils des pages du livre qui traitent ces questions, etc etc etc -
Un livre qui donne envie de reprendre des études d'analyse, envie de relire le Schaum, le Piskounov et le Couty-Ezra.
N'ayant jamais apprécié cette partie des mathématiques, je dis même souvent avec un accent de pharmacien andalou :" Yé la hè", je me suis surpris à aimer ce livre. Je suis très sensible aux efforts des auteurs de rendre facile et de faire voir la beauté de certains théorèmes. Je crois comprendre un peu mieux les mathématiques cachées dans la suite $A007731$, c'est à la page $77$.
Je ne suis ni hölderien, ni taubérien, mais plutôt proprarien, et je compte bénéficier de l' ascenseur intellectuel que constitue cet ouvrage (par opposition à l'ascenseur social des journaux). C'est un vrai plaisir que de voir ce chevalier de Petitbois, chasser les réciproques, les epsilons et les inégalités.
Je me demande cependant :
1) s'il est judicieux de commencer une ligne par un signe moins, page $184$ ligne $ -4$
2) s'il est utile de rajouter un signe $!$ après le chiffre $0$, page $294$ ligne $2$
sur ce thème voir aussi la page $175$ ligne $-12$ et la page $127$ ligne $-10$
3) s'il ne faudrait pas rappeler ce qu'est $f(x)$ dans le théorème de la page $2$ ligne $3$
4) pourquoi avec la définition de la relation $\ll$, on a $4 \ll 20$ mais aussi $20 \ll 4$ ? C'est la page $18$ ligne $4$. -
Bonjour Cidrolin
Il me semble que c'est un tiret (point d'exclamation)
Par contre, je n'ai rien compris à ton allusion à A007731 page 77 (point d'exclamation) -
$-$ Bonjour YannGuyen,
$-$ Je ne suis pas d'accord pour écrire :
$-(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
même si c'est un tiret.
$-$ Le numéro id:A007731 est le numéro d'une suite du site de Sloane. La page 77 du livre de Choimet-Queffélec l'étudie et en donne un équivalent asymptotique. Oui, c'est cette suite BS. -
pour les tirets : j'ai compris et tu as tout à fait raison !!
-
Je viens de cacher un certain nombre de messages qui s'écartaient du sujet initial.
AD -
plus aucun exemplaire ce samedi chez Gibert, il faut aller chez Eyrolles, Bld Saint_Germain!
pour les amis de province, écrire à Quefféléc.
http://www.journaldunet.com/economie/magazine/classement/les-ecrivains-de-best-sellers-qui-vendent-le-plus-de-livres-l-ete/n-13-yann-queffelec-reconnaissance-litteraire-et-succes-chez-les-libraires.shtml -
Bonjour,
En complément de PaintitBlack... ou alors écrire à sa soeur qui jouera demain, dimanche 14 février 2010, au Centre Culturel Les Trois Pierrots de Saint-Cloud dans le cadre du Bicentenaire de la naissance de Frédéric Chopin.
Amicalement. -
attention, le concert est annulé (salle non chauffée)
il vaut mieux rester au coin du feu avec les "grands théorèmes" entre les mains -
Amusant d'apprendre qu'Hervé est le frère d'Anne !
Je me suis toujours posée "bêtement" la question en ouvrant le Zuily-Queffelec l'an dernier !
Et bien, c'est vrai (d'après bs !). -
Coucou,
Oui Clairon, Hervé est le frère d'Anne: j'avais posé la question à Anne il y a deux ans lors d'un entracte pendant un concert à La Roque d'Anthéron. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,372790,page=1
Ton examen de géométrie algébrique s'est bien passé ? Bonnes vacances...
Amicalement. -
Cher bs,
Merci pour ce fil "famille en or" !
Je n'ai jamais eu la chance d'écouter Anne en concert ! Je ferais volontiers un petit (hum...) détour par la Roque d'Anthéron cet été pour
venir l'écouter !
Quant à mon examen de GA, euh... Oui, ça s'est pas mal passé !
Maintenant, une semaine de pause avant d'attaquer la préparation d'un "petit" mémoire !
Amicalement,
Clairon. -
derriere tout grand homme il y a une femme ! il faut penser aussi à la maman d'Hervé, à la femme d'Hervé et aux nombreuses femmes de Yann.
bonjour amicalement -
Bonsoir AigleNoir
Comment allez-vous ? Depuis le temps !
Vous avez raison, Brigitte Engerer a fait partie de cette "famille en or" !
Amicalement,
Clairon. -
Bonjour,
Oui Clairon, nous allons attendre patiemment le programme du FIP de La Roque 2010
J'ai modifié l'article de Wikiki sur Henri Queffélec en y ajoutant Hervé à la suite de Yann et d'Anne ( y a pas de raison !)
BlacketMortimer a raison d'élargir ainsi le cercle, bienvenue à Brigitte.
Et que sait-on de l'autre coauteur Denis Choimet ? Merci.
Amicalement. -
Je n'ai pas trop suivi le fil de cette discussion mais j'aimerais bien trouver un corrigé détaillé de l'exercice 12 p. 33 de ce livre. Si quelqu'un a un pdf ou une référence ? Merci d'avance.
-
bonjour Clairon
Il ne fait pas très beau à Paris, mais cela doit être pareil sur les
bords du Clain.
Bises -
Bonjour mon cher FantômeNoir ! http://fr.wikipedia.org/wiki/Le_Fantôme_noir#cite_note-0
En effet, des vacances par ce temps, c'est pas extra !
Mais à Paris, vous avez de quoi vous occuper... Et c'est pourquoi je serai parisienne ce week-end.
Peut-être nous croiserons-nous chez Gibert ? Pour acheter le :
http://livre.fnac.com/a2766810/Henri-Lombardi-Algebre-commutative-methodes-constructives
Bel achat en perspective, n'est-ce pas ? !
A bientôt ?
Clairon. -
Lombardi, c'est mon prof, j'ai son fascicule "Algèbre méthode constructive"
-
Et moi, Claude Quitté, c'est mon prof !!
Mais j'ai pas son "Algèbre Commutative, Méthodes constructives" !... Snif ! -
Tu peux voir la date, il s'agit d'un cadeau exclusif!!!!!
Et au passage, c'est le livre ENTIER de 700 pages car je ne savais pas qu'il allait l'éditer X:-(
Et j'étais encore plus triste que toi cet été, pour la seule fois ou j'avais eu l'occasion de passer au Gibert Jeune de St Michel et que je trouvais trop cher le livre de Assel sur l'algèbre.
Les choses seront différentes si je repasse cet été! -
Bonjour
Je m'éloigne du fil initial mais pour ce qui est des livres de M. Lombardy, j'ai bien aimé le tome 1 de Géométries élémentaires
Géométries élémentaires
J'attends depuis un moment le tome 2 !!
Lopez
PS: Moi aussi j'ai eu M. Lombardi en td d'algèbre en licence, il y a environ 15 ans ! C'était le premier prof que je rencontrais qui était vraiment dans sa "bulle mathématique" ! -
Pour en terminer sur Henri Lombardi, un petit lien vers son livre de Géométries élémentaires :
http://books.google.fr/books?id=RylgAp8n1nQC&pg=PA75&lpg=PA75&dq=géométrie+lombardi&source=bl&ots=SbHidL7exK&sig=BGUGcD604HhsXWbNTp3Ofm3G5tU&hl=fr&ei=iw99S7v7O5Gy4Qb5m9nwBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAkQ6AEwAA#v=onepage&q=géométrie lombardi&f=false
Je vous conseille de lire la "Présentation" (avant-propos) qui est assez amusante ! -
Bonjour Gabriel
Vous avez dit :
Je vais m'essayer à une analyse que je n'ai pas encore pratiquée.
Avez-vous lu les indications de la page 366 ?!
Si cela ne suffit pas , voici une indication plus fournie pour la question a) : développer $1/(1-x^n)$ en série entière, puis permuter deux sommes; pour conclure, utiliser le fait (facile à vérifier) que la somme des $\Lambda(d)$, d diviseur de n, est égale à $\ln n$.
Bonne matinée
[Corrigé selon ton indication. AD] -
Merci bien pour l'aide. Là en effet, ça m'éclaire.
-
Rebonjour Gabriel,
Je crois avoir réussi à démanteler le reste de l'exo. Voici quelques indications utiles :
Question b) : écrire $f(x)$ sous la forme $(1-x)^2.\sum_{n=1}^\infty S_nx^n$, et étudier le comportement de $S_n$ à l'infini grâce aux estimées fournies par l'énoncé.
Question c) : appliquer le théorème taubérien relatif au procédé de Lambert (cf. p.23 et 62), puis le lemme de Kronecker.
J'espère qu'avec ces indications et celles figurant en page 366, l'exercice vous semblera bien plus facile.
Cordialement -
Bonjour,
GdT: pour les provinciaux qui ne possèdent pas encore ce chef d'oeuvre, est-il possible d'avoir copie de l'énoncé ? Pour les questions du type exercice 8 page 98 du TransMath 1ère S, c'est ainsi que les lycéens pratiquent
Merci. -
Voici qui est fait mon cher bs
-
Excellente initiative de bs et yannguyen. Avec l'énoncé sous les yeux, c'est mieux.
la référence 154 de l'énoncé est le Tenenbaum SMF
Je reprends avec quelques variations :
Si on a une suite $(v_n)$ et qu'on définit $V_n=\sum_{d/n}v_d$, on a
$$g(x)=\sum_{n=1}^\infty v_n {x^n\over 1-x^n}=\sum_{n=1}^\infty V_n x^n.$$
Cela donne le a).
Pour le b), on obtient, avec $v_n=\ln n-d(n)$,
$$V_n=-2\gamma n+O(\sqrt n)$$
ce qui donne la conclusion de b).
Ensuite, la convergence de la série $u_n$ découle d'un gros théorème, le théorème taubérien pour le procédé de Lambert. Ce théorème est dans le Korevaar, mais il découle aussi des résultats du chapitre 2 du C&Q. Enfin, le lemme (ou théorème) de Kronecker rappelé p. 1 du livre donne, à partir de la convergence des $u_n$, l'équivalent:
$$\sum_{n\leq x}(\Lambda(n)-1)=o(x),$$ d'où immédiatement
$$\sum_{n\leq x}\Lambda(n)\sim x,$$ ce qui équivaut au théorème des nombres premiers (voir le chapitre 3, exo 6 p.94.)
Voir aussi "Quelques aspects des mathématiques actuelles" chez Ellipses en 1998, problème p.36.
http://www.amazon.fr/Quelques-aspects-mathématiques-actuelles-Queffelec/dp/2729868356/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1266596844&sr=8-1
cordialement, -
http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Mangoldt_function
pour ceux qui ne connaissent pas encore cette remarquable fonction arithmétique. -
Bonjour,
Vraiment trop sympa vous deux (tu)
Pour le a) c'est l'expression des fonctions génératrices des fonctions arithmétiques sous forme de séries de Lambert.
b) et c) merci pour tes explications... (pas trop pénible, ton mari ?)
[Edit: pour $\Lambda$, Thèmes d'Arithmétique et/ou le Duverney, pour rester en France.]
Merci;
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