Livres Algèbre de Lie - Théorie des corps

rbartome1 · June 2013

Bonjour,

je suis à la recherche de livres pour mon instruction :

1/ Livre sur les groupes / algèbres de Lie
Une référence est le Testard Mneimne mais il est épuisé.
Quel livre pouvez-vous conseiller ? Je recherche un livre qui fasse cours + exercices corrigés.

Voici la liste que j'ai trouvée :
-Groupes et symétries : Groupes finis, groupes et algèbres de Lie, représentations de Yvette Kosmann-Schwarzbach (30 novembre 2005)
-Introduction à la théorie des groupes de Lie réels : Niveau M1 - M2 de Dominique Chevallier (25 octobre 2006)
-Analyse sur les groupes de Lie : Une introduction de Jacques Faraut (30 mars 2006)
-Introduction à la théorie des groupes de Lie de Roger Godement (26 novembre 2003)
-Algèbres de Lie libres et monoïdes libres: Bases des algèbres de Lie libres et factorisations des monoïdes libres... de G. Viennot (3 avril 2008)

J'ai acheté le " Réduction des endomorphismes : Tableaux de Young, Cône nilpotent, Représentations des algèbres de Lie semi-simples... de Rached Mneimné (28 avril 2006) "
Il est d'un niveau (trop elevé) et en plus il faut acheter son livre épuisé (M-Testard) pour suivre !

2/ Meme chose pour Theorie de Galois

-Théorie des corps de Jean-Claude Carrega (24 octobre 2001)
-Corps commutatifs et théorie de Galois de Tauvel Patrice (9 octobre 2008)
-Extensions de corps : Théorie de Galois, NIveau M1-M2 de Josette Calais (23 mai 2006)
-Algèbre : Tome 1 : groupes, corps et théorie de Galois de Daniel Guin et Thomas Hausberger (6 novembre 2008)
-Introduction à la théorie de Galois de David Hernàndez et Yves Laszlo (2 mai 2012)
-Théorie de Galois : Cours et exercices corrigés de Jean-Pierre Escofier (29 janvier 2004)

Je suis intéressé pour bien comprendre Corps de décomposition / rupture au départ.

3/ Livres de J. Fresnel
J'ai acheté un livre recueil d'exos de Fresnel/Matignon qui fait référence à des livres
Anneaux - Matrices ... du même auteur. Le livre d'exos est difficilement exploitable.
Avez-vous un avis sur les livres de Fresnel ?

Merci

chris93 · June 2013

Bonjour,

Quelques commentaires :
- Pour le livre de R. Mneimné, tu peux peut-être le trouver à Gibert (Paris). Il me semble avoir vu des exemplaires neufs il n'y a pas si longtemps.
- Il me semble que le livre de J. Faraut est aussi épuisé :-(
- J'ai travaillé avec les livres de Fresnel. La typographie est horrible ; les exercices souvent difficiles (pour moi) mais il y a beaucoup de résultats intéressants. Je dirais que ce ne sont pas des ouvrages de première lecture mais qu'ils peuvent apporter beaucoup (de même pour l'ouvrage "Réduction des endomorphismes" de R. Mneimné).
- Pour la théorie de Galois, tu peux commencer par l'ouvrage de Josette Calais sur les corps avec le livre d'exercices d'Escofier... J'ai celui de P. Tauvel mais je n'ai pas assez travaillé dessus pour avoir un avis éclairé. Je peux juste dire que j'ai aimé...
- Pour le Laszlo, c'est mon ouvrage de cet été.

groupe_fonda · June 2013

Pour la théorie de Galois, je te conseille le livre de Ivan Gozard aux éditions Ellipses. C'est une très bonne intro à la théorie de Galois, et les prérequis sont limités à l'algèbre de sup-spé (avec des rappels dans le 1er chapitre). Tous les exos sont corrigés.
Les livres de D. Guin, Y. Lazslo, P. Tauvel et J. Calais proposent des exos, mais non corrigés.
Le livre de J-P. Escoffier est une bonne alternative au Gozard pour ce qui est des livres introductifs.
Pour les livres de Fresnel: je n'ai jamais réussi à les lire. La faute à un choix typographique ignoble. C'est tout bête, mais je suis loin d'être le seul à avoir cet avis.

Pour les groupes et les algèbres de Lie, tout dépend du niveau où tu te places. Si tu veux un livre introductif, sans géométrie différentielle, le livre de J. Faraut peut te convenir (exos non corrigés). De même, le livre de Y. Kosmann-Schwarzbach n'utilise pas la géo diff mais ça reste un livre introductif (exo non corrigés aussi).
Le livre de R. Godement est (très) bien pour une deuxième lecture, mais pas en introduction.
Le livre de D. Chevallier est excellent si tu maitrises déjà la géo diff.

Si les maths en anglais ne te font pas peur, pour une introduction à la théorie des groupes et des algèbres de Lie, je te conseille le livre de Andrew Baker aux éditions Springer " Matrix Groups: An introduction to Lie group theory". (exo corrigés).

curiosity · August 2017

Je déterre ce sujet car je m'intéresse actuellement à la théorie ("élémentaire") des corps et je trouve qu'il y a peu de commentaires - merci à leurs auteurs déjà ! - concernant la liste donnée (Carrega / Tauvel / Calais / Guin-Hausberger / Hernandez-Laszlo / Escofier), à laquelle on pourrait rajouter Mutafian et Douady par exemple (je m'en tiens aux ouvrages en français).

Si vous avez un avis sur la question, n'hésitez pas à dire pourquoi vous appréciez (ou non) tel ou tel ouvrage... Merci :-).

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