Courbes elliptiques - Cryptographie

Bbidule · June 2013

Bonsoir à tous,

je suis à la recherche d'un ouvrage complet, récent, dont le contenu se situe à l'intersection des thématiques "Courbes elliptiques" et "Cryptographie", si possible rédigé en langue française.

De manière générale, tout ouvrage récent présentant de manière claire et complète des connaissances mathématiques avancées utilisées en cryptographie (avec quelques synthèses sur les pistes de recherche explorées actuellement) sera plus que le bienvenue.

Si vous avez également quelques .pdf de qualité, je suis également preneur.

Je précise toutefois es connaissances actuelles en Mathématiques et en particulier en algèbre sont transversales (j'ai été assez récemment admis à l'agreg' Option C) et je ne me suis jamais "spécialisé": je cherche des ouvrages pour me former en autodidacte au niveau des domaines évoqués plus haut, en ayant le panorama le plus large possible avant de, pourquoi pas!, me spécialiser au niveau de l'une des problématiques identifiées.

Je vous remercie par avance pour l'attention que vous prêterez à ce message,

Bien cordialement,

invité12 · June 2013

Il y a le livre de Marc Hindry aux éditions Calvage&Mounet ainsi que le livre de Silverman "the arithmetic of elliptic curves"

Lake · June 2013

Bonjour,

"Arithmétique" de Marc Hindry chez C & M est une référence moderne et en français.

Bbidule · July 2013

Merci pour vos réponses.
Je pense que ce que je chercher, ce serait un équivalent français et plus moderne du Silverman.
Le Hindry fait-il vraiment le tour de la question ?

Merci encore,

enonce · July 2013

Vu ton profil, je ne pense pas qu'une version "moderne" du Silverman te servirait, du moins dans un premier temps. Prends le Silverman tel qu'il est (même en anglais).

Il y a aussi des livres plus généralistes qui disposent d'un chapitre ou deux en courbes elliptiques, comme par exemple le W. A. Coppell (Springer, 2009) ou le H. E. Rose (Oxford, 1994). Evidemment, il y a aussi les bouquins de H. Cohen (Springer, GTM 239 et 240, 2007) qui sont aussi très bien.

bruno14 · July 2013

Il y a Meunier, Arithmétique modulaire et cryptologie: ce n'est pas complet, plutôt une introduction ... écrite par un prof de prépa pédagogue habitué au niveau MP*/agreg ; ça doit valoir le coup de jeter un coup d’œil pour commencer, il s'est pris de passion pour le sujet...

Bbidule · July 2013

Bonjour,

@enonce: merci beaucoup pour tes conseils. Le Silverman me semble être la référence incontournable. Je vais me le procurer sans tarder. J'imagine qu'il s'agit là d'un ouvrage relativement théorique, non ?

@bruno1: merci beaucoup pour ton conseil. Cependant, je pense qu'il s'agit là d'un ouvrage beaucoup trop élémentaire, et j'ai l'impression que les courbes elliptiques ne sont pas présentes dans cet ouvrage. Merci quand même !

Question assez "large": si je vous dis "Mathématiques avancées pour la cryptographie" (niveau L3<) à quoi pensez-vous spontanément ?

Connaissez-vous également des ouvrages alliant théorie mathématique avancée et dimension plus effective (maths appliquée), orientée informatique ?

En vous remerciant une nouvelle fois pour le temps que vous accordez à mes interrogations,

Bien cordialement,

E(T)C · July 2013

Si tu veux de la programmation, le livre d'Henri Cohen est fait pour toi. Il est très complet, très clair et vraiment abordable. Le livre d'Hindry est une bonne introduction à tous ces concepts (c'est un livre relativement simple dans son ensemble mais qui aborde des sujets plus compliqués pour donner envie d'en (sa)voir plus !). Enfin le Silverman est sûrement la référence sur les courbes elliptiques mais c'est un livre qui va assez loin (surtout dans le Advanced topics).
Pour résumer (et simplifier), je dirais Hindry pour découvrir si ce n'est pas déjà fait, Cohen pour le côté programmation et Silverman pour le côté théorique.