Singe et clavier

Bonjour
Il est facile
1) de calculer $u_n$ jusqu'à $n=11$
2) de trouver une relation entre les deux probabilités
pour $n \leq 21$

Ensuite pour $n\geq 22$ as-tu essayé de dire
on obtient le motif à $n$
équivaut à
on obtient pour la 1ière fois le motif à $n$
ou on on obtient le motif à $n$ et on l'obtient aussi avant (cad on obtient la séquence dans l'ordre, de toutes lettres du motif avant l'appariton du motif obtenu à $n$ )?
"il n'y a plus qu'à " calculer la probabilité que lors des frappes 1 à n-11 on obtienne la séquence , dans l'ordre des 11 lettres du motif

note : je pense que dans l'énoncé il y a une coquille : il me paraît plus naturel de poser $u_0=0$ , puisqu'il ya peu de chances d'obtenir le motif si on le singe se tourne les pouces.

Pour bien formaliser ce genre de problème, peut-être un automate et une chaîne de Markoff, non ?

Cordialement, Hicham