Jet de dés

bonjour

Un lance n fois un dé équilibré. Quelle est la probabilité de sortir les 6 chiffres ?
Soit p(n) cette probabilité.

# calcul de p(6):

$\displaystyle p(6) = \frac{6!} {6^6} = 0.015$

# calcul de p(7):

Une séquence "gagnante" (tous les chiffres sont sortis) est par ex: {1, 2, 3, 4, 5, 6, x}
Il y a 6*7! / 2 séquences gagnantes. 6 car il y a 6 possibilités pour x et on divise par 2 car x est identique à l'un des chiffres précédents et si x = 3 par exemple les séquences {1, 2, 3, 4, 5, 6, x} et {1, 2, x, 4, 5, 6, 3} sont identiques. Et en tout il y a 6^7 séquences possibles, donc:

$\displaystyle p(7) = \frac{6*7!}{2 * 6^7} = 0.054$

on pourrait calculer p(8) en considérant la séquence {1, 2, 3, 4, 5, 6, x, y} et en distinguant les cas x /= y et x=y

Mais dans le cas général, comment trouver p(n), de préférence sans passer par une relation de récurrence ?

merci