Matrice de transition (produit)

xfire · July 2015

Bonsoir,

J'imagine que ce n'est pas difficile mais je n'arrive pas à montrer que $Q\tilde{Q}$ est une matrice de transition.

En effet je n'arrive à vérifier aucun des deux points suivants :

1) $\forall (x,y)\in Q\tilde{Q}(x,y)\leq 1$

2) $\forall x\in E,\sum_{y\in E}Q\tilde{Q}(x,y)=1$ 42805

YvesM · July 2015

Bonjour,

Si tu notes $q(x, y)$ pour $Q \tilde{Q}$, comment écris-tu la condition $0 \leq q(x,y) \leq 1$ en utilisant la définition donnée de $Q \tilde{Q}$ ?
Une simple majoration (par $1$) et l'utilisation de la condition $(ii)$ permettent de conclure.

Link · July 2015

Pour la 2 il suffit d'interverser les sommes. On a le droit car c'est à termes positifs.

Utilisateur anonyme · July 2015

À noter que le 2) donne le 1), vu que tout est positif.

@link : très joli, interverser ;-).

Link · July 2015

oups :-D

xfire · July 2015

Oui en fait c'était simple, dans le 2) c'est du Fubini-Tonelli avec la mesure de comptage. Merci à vous !

Matrice de transition (produit)

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Bonjour!

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