Probabilité poker

axel06400
axel06400
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour à tous,

Etant joueur de poker confirmé, je cherche à avoir une connaissance sur les probabilités que les joueurs à la table reçoivent tel type de main.
Par exemple, la probabilité de recevoir une paire d'as est de 0.5% car elle tombera une fois sur 220, c'est à dire en moyenne donc une fois toutes les 220 mains.
Alors sur une table à 10 joueurs, comment cette probabilité "s'accumule" t'elle?

Je suis parti du raisonnement tout simple d'additionner cette probabilité par le nombre de joueurs à la table, ainsi 0.5 x10 = 5%, c'est à dire que en moyenne à une table de 10 joueurs et avec un jeu de 52 cartes où chaque joueur va recevoir 2 cartes, la probabilité que un joueur au moins puisse recevoir les as est de 5%.
Malgré tout je pense que mon raisonnement est faux :) .

Mon but était d'obtenir ces résultats sur plusieurs mains importantes, les "premiums" pour ceux qui connaissent:
Paire de valets et + ( jj qq kk aa), AK AJ AQ, indépendamment et aussi de manière cumulée : j'ai reporté ces résultats sur un petit tableau excell en pièces jointes.
En gros je voulais savoir, lorsque je suis obligé de partir à tapis, quelle est la probabilité de tomber contre une main au moins parmi ces mains ( à titre informatif et aussi pour calculer les côtes).
Par exemple si j'ai As Roi, en faisant tapis, j'aurais 50% de chance de gagner si je tombe contre les paires de Valets jusqu'au dames, 70% contre les As Dame et As valet mais seulement 30% contre les Rois et moins de 10 contre les As. Mais sachant que moi même je détient 2 des 8 cartes As et Roi , je diminue aussi la probabilté de tomber contre ces mêmes cartes (non?lol)
Donc voilà j'ai essayé de décliner ces probas en fonction du nombre de joueurs à la table de 1à10.
J'espère ne pas être trop confus.
Merci d'avance pour votre aide et vos éclaircissements. A bientôt, Axel.47627

Réponses

  • jacquot
    jacquot
    Bonjour,

    Pardonne-moi, mais je n'y connais rien au poker, mais je m'étonne de ton premier calcul
    axel06400 a écrit:
    la probabilité de recevoir une paire d'as est de 0.5% car elle tombera une fois sur 220
    Y a-t-il bien 52 cartes dans le jeu ? Y a-t-il aussi des jokers ?
    Combien de cartes y a-t-il dans une main ?

    Voudrais-tu me montrer ton calcul ?

    Edit : Non ça y est , je viens de voir que la proba d'avoir une paire d'as sur les deux premières cartes tirées est $$\dfrac 4{52}\times \dfrac 3{51}=\dfrac 1{221}$$
    Mais il serait bon que tu précises quand même les données.
  • axel06400
    axel06400
    Jacquot bonjour,

    Oui il y a bien 52 cartes au poker. Mais pas de joker.
    Seulement 4 cartes de chaque sorte ( 4 as 4 rois..; etc. jusqu'aux deux) dont 4 familles de couleur. (Pique trèfle cœur carreau).
    2 Cartes en main par joueur.
    La première colonne de mon tableau est un fait 100% établi ( "stats" officielles)
    Je n'ai pas le calcul des 0.5% pour les as (une fois toutes les 220) mais c'est une "stat" reconnue et établie depuis des lustres.
    Je pense que ce calcul s'obtient à partir du nombre de mains de départ au poker, qui est très exactement de 169. (AA trèfle pique, A2 as de pique et 2 trèfle A3 A4 A5 6 7 8 9 10 J Q K 2 2 et 3, 2 et 4 etc....): il a 13 cartes de chaque couleur, en partant del'as ( ou 1) jusqu'au roi ( A23456789-10-Valet-Dame-Roi), 13x4=52.
    Je n'en connais pas plus sur le calcul en lui même.

    Nota Bene: je m'intéresse dans ce post uniquement aux mains de départ, et pas des combinaisons qui viennent ensuite dans le déroulement des coups ( il y a ensuite jusqu'à 5 cinq cartes communes qui sont tirées en fonction des tours de mises).
    Merci pour ton aide.
  • jacquot
    jacquot
    À noter que le 0,5% de ton tableau est une valeur arrondie en effet $\dfrac 1{221}\approx 0,45\%$

    Après que 2 cartes ont été distribuées à 10 joueurs, la proba pour que les deux premiers joueurs aient chacun une paire d'as est $\dfrac 1 {221}\times \dfrac 1{1225}\approx 0,0000037$

    Il y a 45 façons de choisir 2 joueurs parmi 10, donc la proba pour que deux joueurs parmi les 10 aient chacun une paire d'as est $45\times 0,0000037\approx 0,000166 $

    Après que 2 cartes ont été distribuées à chacun des 10 joueurs, la proba qu'au moins un joueur ait une paire d'as est $10\times \dfrac 1{221}-45\times \dfrac 1{221}\times \dfrac 1{1225}$ (il faut soustraire ce qui a été compté deux fois)

    Ce terme correctif est ici petit par rapport à ta probabilité arrondie de 4,5%

    Si tu détiens une paire d'as après que deux cartes ont été distribuées à chacun des 10 joueurs, la probabilité pour qu'un autre joueur ait aussi une paire d'as est environ 1,1% $0,73\%$

    Ces évaluations de probabilités "à la louche" peuvent être entachées d'erreurs. Sans doute serait-il bon que tu t'intéresses aux calculs (exacts ) de ces probabilités qui peuvent devenir assez vite compliqués :-S.
    La question avec la paire d'as était sans doute la plus simple.
  • axel06400
    axel06400
    Très bien merci de ta réponse.

    Ma vraie question était en faite : quelle est la probabilité que un joueur au moins ait au minium : As valet à partir du panel suivant:
    Paire de ...10, Valets, Dames, Roi, As,
    As et Roi, As et Dame, et enfin As et valet.
    Le tout "décliné" à une table de 2,3,4.,5 joueurs jusqu'à 10?
    Donc quelques éléments : Paire de roi limite les possibilités d'autres paires de rois ou as roi par exemple et plus y a de joueur plus de cartes on été distribuées ( jusqu'à 20 sur52 à 10 joueurs). Ce qui je pense peut affecter les résultats.
    Effectivement le résultat sera un peu approximatif, mais je souhaite partir de la base de la 1èere colonne.
    Comprends tu ?

    Merci de tes réponses.
  • jacquot
    jacquot
    Je n'ai pas encore bien compris ta question et ne suis pas sûr d'être suffisamment motivé pour y répondre si elle m'emmène vers des calculs compliqués:-S Il vaudra mieux que tu t'inities à ces calculs pour les conduire toi-même.

    En revanche je voudrais réagir à cette remarque
    axel a écrit:
    Mais sachant que moi même je détiens 2 des 8 cartes As et Roi , je diminue aussi la probabilté de tomber contre ces mêmes cartes , non ?
    ou encore ceci
    Ce qui je pense peut affecter les résultats

    Évidemment ce que tu as en main limite la probabilité de certains événements concernant les mains des autres joueurs

    Par exemple, si tu détiens un As et un Roi, la proba pour qu'un autre joueur ait une paire d'As est de $9\times \frac 3 {50}\times \frac 2{49}$ alors que si tu détiens une paire de Valets, cette proba est $9\times \frac 4{50}\times \frac 3{49}-36\times \frac {4\times 3\times 2}{50\times 49\times 48\times 47}$, soit un peu moins du double.
  • axel06400
    axel06400
    Merci de ta réponse
    A quoi correspond le 9 dans ton calcul et si tu as le temps peux tu m'expliquer un peu plus ton calcul?
    Encore un fois par rapport à ma question, je cherche à savoir lorsque je suis engagé dans un coup, le nombre de fois ou en moyenne je me retrouverai confronté à une ' grosse main" du type Paires de 10 et + et / ou aj aq ak. A savoir que a deux ces probabilités sont très faibles mais que sur une table à 10 joueurs cela grimpe sensiblement. C'est surtout pour le côté bluff du poker, plus il ya de joueurs plus il y aura de probabilité que
    un ou plusieurs joueurs aient une grosse main donc le bluff devient moins rentable.
    Toutes les stats possibles du poker existent sur le poker mais ce genre de stats est inexistante.

    Merci.
  • jacquot
    jacquot
    Si tu détiens un As et un Roi, la proba pour que ton voisin de gauche ait deux As est $\frac 3{50}\times \frac 2{49}$
    Pour chacun des 8 autres joueurs, la proba pour qu'il ait 2 As sachant que tu en as est la même.
    La proba pour que l'un des 9 ait deux As est alors la somme de ces 9 probas, puisque ces événements sont incompatibles

    Si tu détiens deux valets, la proba pour que ton voisin de gauche ait deux As est $\frac 4{50}\times \frac 3{49}$
    Pour chacun des 8 autres joueurs, la proba pour qu'il ait 2 As sachant que tu n'en as pas est la même.
    Mais la proba pour que l'un des 9 au moins ait deux as n'est pas égale à la somme des 9 probas, puisqu'il se pourrait que deux de ces événements se produisent en même temps, il faudra donc soustraire la proba pour que deux de tes 9 adversaires aient chacun une paire d'As ce qui est $36\times\dots$ puisqu'il y a 36 façons de choisir deux personnes parmi 9.

    Je ne vais pas te donner le détail de chacun des calculs qui te seraient nécessaires pour compléter ton tableau. Je répète que la question des paires d'As est sans doute la plus simple .
    Ce ne sont pas là des proba de haut niveau, mais les calculs nécessitent quand même une analyse précise et une organisation bien logique et certaines connaissances de base en probabilités et en dénombrements.
  • axel06400
    axel06400
    Merci pour tes réponses.
    C'est bien donc aussi complexe que je le pensais.
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