Suite QCM pile ou face
Encore une question :
Un joueur joue a Pile ou Face de la façon suivante: il parie 1 euro , s’il gagne la banque lui verse 2 euros et il s’arrête sinon il parie 2 euros et s’il gagne la banque lui verse 4 euros , etc…tant que le joueur perd il double sa mise et s’arrête au premier succès.
l’espérance du gain du joueur est :
négatif
nul
1
incalculable
Voilà alors pour cette question je suppose qu'une suite traîne quelque part. J'ai juste effectué un schéma (un arbre) pour l'instant et ensuite je suis bloquée..
Un joueur joue a Pile ou Face de la façon suivante: il parie 1 euro , s’il gagne la banque lui verse 2 euros et il s’arrête sinon il parie 2 euros et s’il gagne la banque lui verse 4 euros , etc…tant que le joueur perd il double sa mise et s’arrête au premier succès.
l’espérance du gain du joueur est :
négatif
nul
1
incalculable
Voilà alors pour cette question je suppose qu'une suite traîne quelque part. J'ai juste effectué un schéma (un arbre) pour l'instant et ensuite je suis bloquée..
Réponses
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Le nombre de lancers est aléatoire, mais le gain est toujours le même, donc coïncide avec son espérance.
As-tu bien compris l'énoncé ? Parier $n$ euros signifie que le joueur donne à la banque $n$ euros pour pouvoir jouer. -
Je ne pense pas avoir bien compris l'énoncé..
Mais cela me semble incalculable -
Ou alors l'espérance serait de 1 mais ce n'est que par pré-sentiment...
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Si tu gagnes au premier essai, tu as gagné $-1+2=1$
Si tu gagnes au deuxième essai, tu as gagné $-1-2+4=1$.
Il ne te reste qu'à montrer que
- dans tous les cas, la somme fait $1$: tu peux le faire
- qu'on finit toujours par gagner: c'est difficile au niveau TS, pas infaisable. Pas honteux de l'admettre. -
Ah oui d'accord je vois merci beaucoup !
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D'accord, Chaurien, mais un élève de Terminale n'est pas censé avoir tout vu.
-
Remarquons que dans ce modèle, la banque comme le joueur ont des fonds infinis, alors gagner ou perdre un euro, la belle affaire !
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Pardon pour la majuscule, mais certains forumeurs en mettent une à leur pseudo et d'autres non. Je n'ai pas vérifié.
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