Suite QCM pile ou face

Fae · January 2016

Encore une question :

Un joueur joue a Pile ou Face de la façon suivante: il parie 1 euro , s’il gagne la banque lui verse 2 euros et il s’arrête sinon il parie 2 euros et s’il gagne la banque lui verse 4 euros , etc…tant que le joueur perd il double sa mise et s’arrête au premier succès.
l’espérance du gain du joueur est :

négatif
nul
1
incalculable

Voilà alors pour cette question je suppose qu'une suite traîne quelque part. J'ai juste effectué un schéma (un arbre) pour l'instant et ensuite je suis bloquée..

aléa · January 2016

Le nombre de lancers est aléatoire, mais le gain est toujours le même, donc coïncide avec son espérance.

As-tu bien compris l'énoncé ? Parier $n$ euros signifie que le joueur donne à la banque $n$ euros pour pouvoir jouer.

Fae · January 2016

Je ne pense pas avoir bien compris l'énoncé..
Mais cela me semble incalculable

Fae · January 2016

Ou alors l'espérance serait de 1 mais ce n'est que par pré-sentiment...

aléa · January 2016

Si tu gagnes au premier essai, tu as gagné $-1+2=1$
Si tu gagnes au deuxième essai, tu as gagné $-1-2+4=1$.
Il ne te reste qu'à montrer que
- dans tous les cas, la somme fait $1$: tu peux le faire
- qu'on finit toujours par gagner: c'est difficile au niveau TS, pas infaisable. Pas honteux de l'admettre.