convolution
bonjour,
voici la démarche pour trouver la densité de la somme de deux variables aléatoires continues uniformes.
Les densités f et g sont égales à 1 sur [0,1] et nulles ailleurs.
*
car
1 sur [0,1] et nulle ailleurs. est nulle sauf si
0 1 ce qui revient à 1 . On a alors
On en déduit :
Si - 0 ,
0
Si . 2 ,
0
Si 0 1,
*
Si 1 2,
2
j'ai tout compris sauf, la partie:
Si 0 1,
*
Si 1 2,
2
quelqu un peut m'éclairer svp
voici la démarche pour trouver la densité de la somme de deux variables aléatoires continues uniformes.
Les densités f et g sont égales à 1 sur [0,1] et nulles ailleurs.
*
car
1 sur [0,1] et nulle ailleurs. est nulle sauf si
0 1 ce qui revient à 1 . On a alors
On en déduit :
Si - 0 ,
0
Si . 2 ,
0
Si 0 1,
*
Si 1 2,
2
j'ai tout compris sauf, la partie:
Si 0 1,
*
Si 1 2,
2
quelqu un peut m'éclairer svp
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Réponses
A noter : Il manque probablement une hypothèse : l'indépendance des deux variables.
Soulefsari,
Si tu n'arrives pas à l'écrire en LaTeX, rédige-le très clairement puis scanne ton document. La densité de la somme de ceux variables indépendantes de loi U([0,1]) est une courbe en triangle sur [0;2].
Cordialement.
c'est le premier exemple.
merci
Il faut que tu prennes $f(x)=g(x)=1_{[0,1]}(x)$, et que tu essayes, sans rien regarder, de calculer $(f*g)(x)$.
Ce nombre apparaît comme l'intégrale d'une fonction constante par morceaux, ce qui veut dire que la seule difficulté est de bien localiser les bornes des intervalles, donc vraisemblablement tu auras à distinguer des cas.
Bon courage.