Accroissement de processus

PAI : $(X_t)_{t \geq 0}$ tel que pour tous $0 \leq t_1 < t_2 < \ldots < t_n < \infty$, les accroissements $X_{t_{k+1}}-X_{t_k}$ soient indépendants.

PAS : $(X_t)_{t \geq 0}$ tel que pour tous $t,s>0$, $X_{t+s}-X_s =^{\mathcal{L}} X_t-X_0$.

Je ne suis pas familier avec les deux derniers types de processus.

Différence entre longue et courte mémoire.

On considère les processus indexés par $\mathbb{Z}$ et stationnaires à l'ordre 2, c'est-à-dire tels que :
(i) $t\mapsto E(X_t)$ est constante,
(ii) $\textbf{cov}(X_t,X_s)$ ne dépend que de $t-s.$

On pose $\textbf{cov}(X_t,X_s)=r(t-s).$ Alors $X$ est dit à longue mémoire si $$\sum_{j\in\mathbb{Z}}\left|r(j)\right|=+\infty.$$