3 questions de proba qui se ressemblent

ChrisAtari
ChrisAtari
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour

Voici un autre problème de proba avec des billes, que je me pose :

On a un sac remplit de 500 000 000 billes et on en tire 27000.
1) Quelle est la probabilité de tirer juste 2 fois une même bille ?
2) Quelle est la probabilité de tirer au moins 2 fois une même bille ?
3) Quelle est la probabilité de tirer 2 fois une même bille précisé désigné à l'avance ?

C'est plus le calcul que le résultat qui m'intéresse.

Merci

Réponses

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    La 3, c'est une application de la loi binomiale
    La 2 on peut calculer la proba de l’événement complémentaire, qui consiste donc à tirer des billes différentes, il y a arrangement de 27000 parmi 500000000 possibilités, la probabilité de chacune étant (1/500000000)^270000
  • ChrisAtari
    ChrisAtari
    Ah merci :)
    Pour la 1) elle est pareille que la 3 ou c'est encore un autre calcul ?
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    Je dirais que le nombre de possibilités est (combinaison de 27000 parmi 10^9). En remarquant que le fait de tirer chaque bille au plus 2 fois est équivalent à choisir un sous ensemble de taille 27000 d'un ensemble de taille 10^9, obtenu en prenant le sac de départ et une copie.
  • ChrisAtari
    ChrisAtari
    J'ai peut être oublié de préciser un truc : Enfaite on remet chaque bille après chaque tirage. Je ne sais pas si c'est comme ça que vous l'avez compris ?
  • gerard0
    gerard0
    Chrisatari,

    pourquoi ne pas remplacer 500 000 000 par 10 et 27000 par 3, pour chercher toi-même une méthode ? Puis tu généraliseras avec n et m, puis tu prendras n=500 000 000 et m=27000.

    Cordialement.
  • Chaurien
    Chaurien
    Un sac remplit ou une sacoche remplite ?
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