Variables aléatoires gaussiennes
Bonjour à tous,
Désignons par $L^{\infty}(\Omega, \mathbb{P})$ l'algèbre des variables aléatoires essentiellement bornées, et par $L^{\infty-}(\Omega, \mathbb{P})=\cap_{p=1}^{\infty}L^{p}(\Omega,\mathbb{P}) $ l'algèbre des variables aléatoires contenant des moments finis de tout ordre.
Ma question est la suivante:
pourquoi les variables aléatoires gaussiennes ne sont-elles pas dans $L^{\infty}(\Omega, \mathbb{P})$?
Désignons par $L^{\infty}(\Omega, \mathbb{P})$ l'algèbre des variables aléatoires essentiellement bornées, et par $L^{\infty-}(\Omega, \mathbb{P})=\cap_{p=1}^{\infty}L^{p}(\Omega,\mathbb{P}) $ l'algèbre des variables aléatoires contenant des moments finis de tout ordre.
Ma question est la suivante:
pourquoi les variables aléatoires gaussiennes ne sont-elles pas dans $L^{\infty}(\Omega, \mathbb{P})$?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Une variable aléatoire gaussienne $X$ n'est pas dans $L^\infty$ car pour tout $a\in\mathbb{R}$, $\mathbb P(X>a) > 0$.