Probabilité 149

nazzzzdaq
nazzzzdaq
dans Probabilités, théorie de la mesure
Quelle est la probabilité qu'un nombre pris au hasard dans R commence par 149?

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Que veut dire "prendre un nombre au hasard dans R" ?
  • nazzzzdaq
    nazzzzdaq
    Un nombre compris entre - l'infini et + l'infini, de l'ensemble des nombres réel $\mathbb{R}$.
  • remark
    remark
    .
  • nazzzzdaq
    nazzzzdaq
    Oui, "au hasard" est entre guillemets. Un nombre aléatoire, je suppose?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ça ne veut rien dire.
  • Félix
    Félix
    Une recherche internet sur "paradoxe de Bertrand" devrait te convaincre que dire "au hasard" ne signifie pas grand-chose si on ne définit pas précisément le mode opératoire de ce hasard. C'est en particulier le cas pour le choix d'un réel.
  • Chaurien
    Chaurien
    A bisto de nas, je dirais 0.00096833021
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford
    Mais je ne garantis pas.
    Fr. Ch.
  • Félix
    Félix
    C'est une idée intéressante, mais 0,149 relève de ce calcul, et ne vérifie pas l'hypothèse. Sans parler de - 0,000149.
  • nazzzzdaq
    nazzzzdaq
    log10(1+1/149)= 0.00668898815 n'est ce pas?

    0,149 ne commence pas par 149, et il me semble que c'est bien pris en compte par la loi.
  • Chaurien
    Chaurien
    Ce n'est pas log en base 10 mais en base 1000 car trois chiffres en base 10 c'est un chiffre en base 1000.
  • Dom
    Dom
    En base dix;-)
  • nazzzzdaq
    nazzzzdaq
    base 1000, bien vu Chaurien.
  • leon1789
    leon1789
    nazzzzdaq écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1500758,1500758#msg-1500758

    Bonsoir
    Les sous-entendus "naturels" que je perçois dans l'énoncé :
    on travaille en base 10 ;
    on entend par "tirage aléatoire sur R" un passage à la limite aux infinis pour un tirage uniforme sur un intervalle [a,b] (j'ai oublié le terme technique pour cela, mais je vous fais confiance pour me le rappeler :) merci d'avance ).

    Bref, on peut calculer facilement la probabilité de tirer un réel suivant la loi $U([a,b])$ dont l'écriture commence par 149.

    Puis on fait tendre $a$ vers -oo et $b$ vers +oo : la probabilité tend alors vers 1 / 900 (comme pour toute suite de 3 chiffres).
  • nazzzzdaq
    nazzzzdaq
    On considère:
    f:x ->P(X commence par 149 et X élément de ]-x, x[)
    (probabilité qu'un nombre commence par 149 sur l'intervalle ]-x,x[).

    Est-on certain que f converge lorsque x tend vers l'infini? Je ne pense pas car P est une loi à "créneaux" irréguliers.
  • Bernard100
    Bernard100
    Moi je dirais si c'est un nombre réel entier a n+3 chiffres la proba est $2(\frac{1}{10}) ^ n$ n entier naturel.
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... il y a $2\times 9\times 10^{n+2}$ " nombres réels entiers à n+3 chiffres " puisque le premier chiffre ne peut pas être 0. parmi ceux-ci, il y a $2\times 10^n$ qui commencent par 149. Donc une probabilité de $\frac{ 2\times 10^n }{ 2\times 9\times 10^{n+2} } =\frac 1 {900}$ si on choisit de façon équiprobable.

    Mais peut-être l'expression " nombre réel entier à n+3 chiffres " n'est-elle pas celle qui traduit ta pensée ?

    Cordialement.
  • leon1789
    leon1789
    nazzzzdaq écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1500758,1501664#msg-1501664
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    Oui, en effet, tu as raison, je me suis trompé : je croyais qu'il y avait amortissement quand x tend vers l'infini (amortissement, donc convergence), mais ce n'est pas le cas du tout, comme tu dis : cela la proba oscille entre deux valeurs, il n'y a donc pas de limite de f en +oo, pas convergence vers une probabilité avec ce protocole.
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