Espérance et proba
Bonjour
J'ai une v.a X d’espérance 1 et de variance 2.
Je dois répondre par oui ou pas non à ces affirmations:
A- E(2X+1)=3
B- Var(2X+1)=9
C- P( !X-1! >=2) <=1/2
D- P[X>=3]<= 1/2
E-P[X>=1]=0.
Pour la A et B c'est facile.
Par contre pour la C, D et E je ne vois comment à partir de la valeur de l’espérance calculer les probas.
Un grand merci de m'orienter.
J'ai une v.a X d’espérance 1 et de variance 2.
Je dois répondre par oui ou pas non à ces affirmations:
A- E(2X+1)=3
B- Var(2X+1)=9
C- P( !X-1! >=2) <=1/2
D- P[X>=3]<= 1/2
E-P[X>=1]=0.
Pour la A et B c'est facile.
Par contre pour la C, D et E je ne vois comment à partir de la valeur de l’espérance calculer les probas.
Un grand merci de m'orienter.
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Réponses
Il ne s'agit pas de calculer les probas mais de les majorer si possible. Pour la C, tu peux par exemple utiliser l'Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Pour la D si je retranche 1 des deux côtés de l'inégalité, je ne sais apres comme va comporter X--1 vu que je ne connais pas l'intervalle de X. Si X>3 je pourrai appliquer du B-T et sa sera faux la réponse. Donc je dirai qd mm faux la D.
Pour la C je dirais vrai.
Que penses tu PAF?
Merci encore
D sera juste.
Nn?
Soit X une v.a admettant pour fonction de répartition:
FX(x) = 0 si x<0
FX(x) =x/2 si 0<= x<1.
FX(x) = 1 si x>=1.
A) P[X<=1/2]=1/4 ? pour moi vrai car P[X<=1/2]=1/2/2=1/4.
P[0<=X<=1/]=1 ? Comme P[0<=X<=1/]=F(1)-F(0)= 1/2-0=1/2 tu es ok?
C)P[X=1]=1/4 ? 1-P[X<=1]= 1-1/2 = 1/2 donc faux ??
D) la v.a possède une densité? pour moi oui car F continue par morceau donc dérivable.
E) la v.a X est discrète? Pour moi nn par contre je ne sais pas comment le démontrer ?
Que penses-tu PAF?
Non, quelle est la valeur de F(1) ?
C) Il y a de l'idée mais c'est mal justifié. Note que $P(X=1)=P(X\leq 1)-P(X<1)$. (edit : et pas $P(X\geq 1)-P(X<1)$). Reste à calculer $P(X<1)$.
D) Attention à ne pas écrire n'importe quoi. Il existe des fonctions continues par morceaux mais non dérivables.
E) La fonction de répartition d'une v.a. discrète est d'un type très particulier, lequel ?
C) P[X>=1)=1-P[X<=1]= 1-1/2=1/2 et P[x<1]=1/2 donc P(X=1)=0 dc faux?
D)Oui t'as raison dans ce cas D fausse.
E) Je ne sais pas, je dirai loi uniforme discrète?
Sinon pour la B c'est correcte ? F(1) c'est bien 1?
J'ai du mal avec les inégalités et les inégalités de ce genre
Merci encore
Par contre, au début de ton message, tu m'as l'air de confondre densité de probabilité et fonction de répartition. Relis la définition d'une fonction de répartition... Note aussi que $\displaystyle P(X<1)=\lim_{x\to 1^-} P(X\leq x).$
Par contre pour la densité je ne vois pas comment le démontrer proprement
Pour la D, suppose par l'absurde que X est à densité $f$ et compare $P(X\in [0;1[)$ et $P(X\in [0;1])$ en les écrivant comme des intégrales.
Pour la E, une v.a. discrète a une fonction de répartition en escalier.
Le $\delta_1$ est la mesure de Dirac au point 1.
J'ai une question avec les lois conditionnelle.
J'ai une v.a thêta qui suit une loi Gamma de paramètre ( p,a) ( avec p un entier naturelle supérieur à 1 et a >0 ).Soit N une variable aléatoire telle que, sachant que thêta=t, la loi de N suit une loi de Poisson de paramètre t
J'aimerais calculer P[N=n]??
Pour cela je suis passé par les proba conditionnelle, P[N=n I thêta=t] = P[N=n ; thêta=t] / P(N=n]. Le numérateur je sais pas comment le calculer.?
Ca n'a rien à voir avec la formule de Bayes puisque $P(\theta=t)=0$.
Je te conseille de te rapporter à un cours.