Fonction de répartition
Bonjour
Pouvez-vous me dire si c'est correct ?
Soit F fdr fonction de répartition de X i.e
J'ai donc posé P[X=4]= P[X<=4] - P[X<4]=FX(4) -FX(4-)=6/7-4/7=2/7 ??
Et pour P[X>=4] = 1-P[X<=4} = 1- 6/7=1/7 ??
Merci à VOUS...
Pouvez-vous me dire si c'est correct ?
Soit F fdr fonction de répartition de X i.e
F(x)= P(X<=x)= 0 si x<1 1/7 si 1<=x<3 4/7 si 3<=x<4 6/7 si 4<=x<5 1 si x>5J'aimerais trouver P[X=4] , P[X>=4] ??
J'ai donc posé P[X=4]= P[X<=4] - P[X<4]=FX(4) -FX(4-)=6/7-4/7=2/7 ??
Et pour P[X>=4] = 1-P[X<=4} = 1- 6/7=1/7 ??
Merci à VOUS...
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Réponses
J'ai une dernière question,
Si j'ai une v.a thêta qui suit une loi Gamma de paramètre ( p,a) ( avec p un entier naturelle supérieur à 1 et a >0 ).Soit N une variable aléatoire telle que, sachant que thêta=t, la loi de N suit une loi de Poisson de paramètre t
J'aimerais calculer P[N=n]??
Je sais dans ce cas que P[N I thêta=t] = exp(-t) t^n / n!.
Mais je n'arrive pas à la démontrer, J'ai essayer en passant par le formule de Bayes donc proba conditionnelle mais je ne trouve pas ce résultat. As-tu une idée ?
Merci encore
$$\pi(d \theta)K(\theta,dx).$$ Si tu veux la loi $\mu(dx)$ de $X$ pas conditionnee il te faut integrer en $\theta:$$$\mu(dx)=\int \pi(d \theta)K(\theta,dx).$$
(2) Une loi negative binomiale de parametres $r\in (0,1)$ et $b>0$ est la loi sur les entiers
$$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(b)_n}{n!}r^b(1-r)^n\delta_n(dx)$$
avec $(b)_n=b(b+1)\ldots(b+n-1)$ symbole de Pochhammer. Apres la theorie, la pratique. $$\pi(d\theta)=e^{-a\theta}\theta^{p-1} a^p\frac{d\theta}{\Gamma(p)},\ \
K(\theta,dx)=\sum_{n=0}^{\infty}e^{-\theta}\frac{\theta^n}{n!}\delta_n(dx).$$ Donc
$$\mu(dx)=\sum_{n=0}^{\infty}\delta_n(dx)\int_0^{\infty}e^{-\theta}\frac{\theta^n}{n!}e^{-a\theta}\theta^{p-1} a^p\frac{d\theta}{\Gamma(p)}$$
Rappel $\int_0^{\infty}e^{-ct}t^{\alpha-1}dt=c^{-\alpha}\Gamma(\alpha).$ Avec cela tu calcules l'integrale et tu trouves que $\mu(dx)$ est une loi negative binomiale de parametres $r=a/(a+1)$ et $b=p.$
J'ai une question avec les lois conditionnelle.
J'ai une v.a thêta qui suit une loi Gamma de paramètre ( p,a) ( avec p un entier naturelle supérieur à 1 et a >0 ).Soit N une variable aléatoire telle que, sachant que thêta=t, la loi de N suit une loi de Poisson de paramètre t .
J'aimerais déterminer P[N=n]??
Comme P[N l thêta=t]= poisson(t)(n)=exp(-t) t^n / n!.
Mais est ce que Pour répondre à la question que P[N=n]=exp(-t) t^n / n!??
Merci à vous
[Restons dans ton fil, où tu avais déjà obtenu une réponse à ta question. Poirot]