Probabilité $\mathbf{P}(A\cap B)$

hftmaths · August 2017

Salut,

Je revois les probabilités de MPSI et je bloque sûrement bêtement à la dernière question.

1. Pas de problème.
2. (a) Je trouve $\mathbf P(A)=\dfrac{2^n-2}{2^n}=1-\dfrac{1}{2^{n-1}}$.
2. (b) Je trouve $\mathbf P(B)=\mathbf P(0$ fille$)+\mathbf P($ exactement $1$ fille$)=\dfrac{1}{2^n}+\dfrac{n}{2^n}=\dfrac{n+1}{2^n}$.
2. (c) Ici j'essaye de résoudre $\mathbf P(A\cap

=\mathbf P(A)\mathbf P(B)$ (*) afin de voir dans quels cas on a l'égalité. On remarque que $\mathbf P(A\cap

=\mathbf P($exactement $1$ fille$)=\dfrac{n}{2^n}$. Ainsi, (*) est équivalente à $n+1=2^{n-1}$. Cela doit être hyper con, mais comment justifier rigoureusement que $n=3$ (on voit que $3$ vérifie trivialement l'équation). 66810

flipflop · August 2017

Salut,

$2^n$ a tendance a être assez grand par rapport à $n$, non ?

hftmaths · August 2017

Certes, on a : $\forall n\in\mathbf N, n\leq 2^n$.

Mais je ne vois pas ce que ça apporte ici.

flipflop · August 2017

beh essayes de faire un truc du genre si $n> 3$ alors $n+1 < 2^{n-1}$. Ce qui te donnera que $n=1,2,3$ a examiner.

Si tu veux une résolution algébrique, c'est pas vraiment possible je pense (car tu ne vas pas pouvoir regrouper les $n$ ensemble, il y en a un tout seul et un autre emprisonné dans une puissance).