Problème de combinatoire
Bonjour à tous,
Je suis confronté à un problème qui revient au suivant : j'ai dans une urne N boules (numérotées de 1 à N) et j'effectue p tirages avec remise.
Quelle est la probabilité de tirer :
- Un seul numéro (j'ai tiré la même boule p fois)
- Deux numéros distincts
- ...
- N-1 numéros distincts
- N numéros distincts (j'ai tiré chaque boule une fois)
Merci d'avance de vos réponses !
Bonne journée, Christophe
Je suis confronté à un problème qui revient au suivant : j'ai dans une urne N boules (numérotées de 1 à N) et j'effectue p tirages avec remise.
Quelle est la probabilité de tirer :
- Un seul numéro (j'ai tiré la même boule p fois)
- Deux numéros distincts
- ...
- N-1 numéros distincts
- N numéros distincts (j'ai tiré chaque boule une fois)
Merci d'avance de vos réponses !
Bonne journée, Christophe
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Réponses
Il n'y a pas trop de difficulté à appliquer les règles de base des probabilités (univers fini avec équiprobabilité). Conformément aux règles du forum (que tu as lues dans "A lire avant de poster", en particulier la fin du 1), on attends de toi que tu fasses ta part du travail.
Le contexte de ma question est le suivant : je conçois une zone de préparation de commandes en magasin. Les commandes clients sont préparées en thèmes: livres, nourriture, textile, etc.
Les articles sont disposés en rayon de thèmes distincts (en moyenne N rayons par thème), avec en moyenne p articles par commande et par thème. La question est : quelle est le nombre de rayons moyen que le préparateur va devoir parcourir pour constituer une commande ?
Puis, y a-t-il moyen de rendre continu ce problème discret (N et p seront décimaux) ?
Est-ce que déjà ma modélisation du problème comme ci-dessus est juste ?
Si oui ma réflexion est la suivante : la probabilité de toucher 1 seul rayon est (1/N)^p. J'avais plus de mal pour les suivantes...
De plus, aller d'un rayon à celui d'à côté n'est pas aller d'un rayon à un rayon éloigné.
Peux-tu reprendre en exposant clairement la question ?
Sinon, les calculs que tu demandes au premier message se font assez facilement : Il y a N^p cas possibles, pour 1 seul numéro, il n'y a qu'un cas favorable (on trouve ton résultat). Pour k numéros distincts, il y a C(p, k) choix des numéros qui vont apparaître (pas d'ordre, les numéros 1,2 et 3 sont les numéros 1,3 et 2), puis il faut compter les façons de les placer chacun au moins une fois.
Mais on verra si ça correspond bien à ton problème.