fonction caractéristique conditionnelle
Bonjour
Soit $ \mathcal{B}$ une sous-tribu et $X$ une v.a.
Comment définir la fonction caractéristique conditionnelle de $X$, notée $\varphi_{X}(t): = \mathbb{E}(e^{itX}|\;\mathcal{B}) $ ?
et y a-t-il des références concernant cette notion ?
Merci.
Soit $ \mathcal{B}$ une sous-tribu et $X$ une v.a.
Comment définir la fonction caractéristique conditionnelle de $X$, notée $\varphi_{X}(t): = \mathbb{E}(e^{itX}|\;\mathcal{B}) $ ?
et y a-t-il des références concernant cette notion ?
Merci.
Réponses
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Connais-tu l'espérance conditionnelle ?
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Pour $t \in \mathbb R$, $\mathrm{e}^{itX}$ est une brave variable aléatoire $L^1$ comme une autre, tu peux donc définir son espérance conditionnelle par rapport à une sous-tribu.
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Bonjour!
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