Application de la propriété de Markov simple?

Bonjour,

Est ce que quelqu'un qui aurait un minimum de connaissances dans le domaine des processus de Markov, peut m'expliquer comment il déduit l'équation numéro 1 de cet article page 4 (en pièce jointe). Dans les références qu'il donne "Moolgavkar and Venzon (1979)", il ne calcule pas la fonction hasard, il calcule seulement la fonction génératrice sans passer par les équations de Kolmogorov (que ce soit rétrogrades ou antérogrades) mais en utilisant la propriété de Markov simple. Donc j'imagine que cette équation numéro 1, est aussi déduite de la propriété de Markov simple.

Il y a une façon de le faire en passant par l'équation de Kolmogorov antérograde, qui nous donne une EDP que vérifie la fonction génératrice, et ensuite en passant par les lignes caractéristiques on aboutit à ce résultat.
Mais dans cet article, ce n'est apparemment pas la méthode qu'il utilise. J'ai l'impression que c'est une simple application de la propriété de Markov faible mais je n'arrive pas à la concevoir.

C'est frustrant de rester bloquer sur une seule petite équation pendant toute une matinée.....

Merci beaucoup.