Même loi conditionnelle ?

Personne ne sait vraiment bien ce qu'est une loi conditionnelle, hein, donc une définition raisonnable ce serait de dire que pour tout $f$ mesurable bornée $E(f(X)|\mathcal{A})=E(f(Y)|\mathcal{A})$ (presque sûrement).

Quoi que, à bien y réfléchir si je prends $\mathcal A$ la tribu de départ alors les deux espérances conditionnelles valent $f(X)$ et $f(Y)$ et on se retrouve donc avec une condition beaucoup plus forte que l'égalité des lois ...

Moi aussi ! Mais c'est embêtant si quand on applique ta définition avec la tribu de départ on retrouve les variables de départ mais les lois conditionnelles peuvent ne plus être égales selon ta définition alors qu'on pourrait avoir l'égalité en lois. Je sais pas si je suis clair. On s'attendrait que dans ce cas les deux définitions coïncident, c'est le cas avec la mienne par exemple.

Je suis sur mon téléphone c'est pour cela que je ne développe pas trop. J'irais sur un ordi si c'est pas clair. Faut que je fasse gaffe je commence à faire mon cc :-D

Oui mais on ne veut pas être égal conditionnellement à tout, on veut que les lois conditionnelles, quoi que cela veuille dire, soient égales. Or l'espérance conditionnelle de $X$ par rapport à tout c'est $X$, de même pour $Y$. Moi ça me paraîtrait plus logique que si on conditionne par rapport à tout on retrouve la définition d'égalité des lois pour les lois conditionnelles.

Bon de toute façon là c'est des remarques méta-mathématiques.

Une loi conditionnelle est un cas particulier de désintégration de mesures (j'ai l'impression que ce qui irrite les gens est que le noyau obtenu n'est pas unique, mais seulement "unique à un ensemble de probabilité nulle près" mais est-ce un problème).