même loi de deux limites

mehdi
mehdi
dans Probabilités, théorie de la mesure
bonjour,

Soit $(X_{n}),(Z_{n})$ deux suites des v.a.r tq:
1. $(X_{n}) $ et $(Z_{n})$ ont même loi,
2. $X_{n}$ converge en loi vers $X,$
3. $ Z_{n}$ converge en loi vers $Z.$

Comment peux-je prouver que $X$ et $Z$ ont même loi.

merci pour l'aide

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    En montrant que $X$ et $Z$ ont la même fonction de répartition ?
  • Chalk
    Chalk
    Plutôt même fonction caractéristique, c'est plus simple et ça se généralise en dimension supérieure.
  • Poirot
    Poirot
    @skyffer3 : oui en effet c'est beaucoup plus direct avec la fonction caractéristique (il faut faire attention aux discontinuités des fonctions de répartition dans la convergence en loi).
  • Chalk
    Chalk
    À noter que sauf erreur de ma part, la condition 1 est inutilement forte. On n'a pas besoin que les processus $(X_n)$ et $(Y_n)$ aient même loi, il suffit juste que pour tout $n$ (assez grand) $X_n$ et $Y_n$ aient même loi, ce qui est moins fort.
  • mehdi
    mehdi
    merci beaucoup
  • averell
    averell
    N'est-ce pas tout simplement vrai par unicité de la limite ?
    Si une suite de probabilités $\mu_n$ converge vers $\mu$ et également vers $\nu$, alors $\mu=\nu$.
  • remark
    remark
    .
  • Chalk
    Chalk
    Effectivement la convergence en loi ne fait intervenir que les lois :-D
    On s'est compliqué la vie pour rien ...
  • Poirot
    Poirot
    Encore faut-il montrer que dans la convergence de mesures il y a unicité de la limite.
  • Chalk
    Chalk
    Oui mais c'est pas considéré comme venant après la caractérisation de la convergence en loi par la fonction caractéristique.

    Cherche pas, on a failli cette fois :-D
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 25

GGJLapinJaymzJean-Louis AymeLucasbiguine_equationgai requinjean-éric +17 Invités