intégration contre une fonction décroissante
Bonjour,
Soit X v.a.r.
dans le document suivant Loeve M. Probability theory I (4ed., Springer, 1977) (Moments lemma p 254)
l'auteur a integré par rapport à la fonction suivante $ \mathbb{P}(|X| \geq x). $
Je ne sais pas comment intégrer ?
Quelle définition de l’intégration utilisée ?
Merci beaucoup.
Soit X v.a.r.
dans le document suivant Loeve M. Probability theory I (4ed., Springer, 1977) (Moments lemma p 254)
l'auteur a integré par rapport à la fonction suivante $ \mathbb{P}(|X| \geq x). $
Je ne sais pas comment intégrer ?
Quelle définition de l’intégration utilisée ?
Merci beaucoup.
Réponses
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Tu peux écrire l'intégrale en entier stp ?
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voila l’intégrale
$\mathbb{E}|X|^{r} = -\int_{0}^{\infty}t^{r}dq(t)$
where $q(t)= \mathbb{P}(|X| \geq t). $ -
C'est une intégrale de Stieltjes ou Lebesgue-Stieltjes. On peut se ramener à une intégrale de Lebesgue.
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Bonjour!
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