Pareto

student2 · October 2017

Bonjour,

J'ai un problème pour l'exercice suivant:
https://snag.gy/xe8oGZ.jpg

En effet dans le cas $\alpha=1$ $x_m/x$ peut prendre des valeurs négatives quand $x<0$ (ce cas est possible). Du coup $F_X$ vaut 1 sur $R^-*$ et $0$ sur $]0,x_m[$. Mais alors on voit que dans ce cas $F_X$ n'est pas croissante et en plus n'est pas continue à droite...
Ou est l'erreur ?
Voici ce que j'ai fait:

https://snag.gy/TBY9Km.jpg

Siméon · October 2017

Le problème vient de tes inégalités : la fonction inverse décroît strictement sur $]-\infty;0[$ ainsi que sur $]0;+\infty[$, mais pas sur $\R^*$.

Si $a > 0$ et $b < 0$, il n'y a pas équivalence entre $a \leq b$ et $\frac1a \geq \frac1b$. Que penser de $a \leq b$ dans ce cas ?