Probas conditionnelles dans le continu
Bonjour,
En relation avec les probabilités conditionnelles, je me suis posé la question suivante.
Dans un univers discret, on définit d'habitude $p(A|B)=\frac{p(A\cap }{p(B)}$ et on ne sait pas définir $p(A|B)$ si $p(B)=0$, ce qui n'est pas trop dérangeant dans le cas discret.
Mais qu'en est-il dans un univers continu, où chaque événement isolé a une proba nulle, mais peut tout de même se réaliser? J'ai pensé à l'exemple suivant:
Quelle est la probabilité qu'un enfant ait une taille adulte supérieure à 1,80m, sachant que son père a exactement 1,80m?
Est-ce qu'il y a moyen de définir cela proprement, bien que la proba que le père ait exactement 1,80m est nulle (je suppose qu'on mesure avec une précision infinie, et donc on intègre la densité de proba entre $a$ et $a$...)?
Un grand merci d'avance pour tout éclaircissement! (:D
En relation avec les probabilités conditionnelles, je me suis posé la question suivante.
Dans un univers discret, on définit d'habitude $p(A|B)=\frac{p(A\cap }{p(B)}$ et on ne sait pas définir $p(A|B)$ si $p(B)=0$, ce qui n'est pas trop dérangeant dans le cas discret.
Mais qu'en est-il dans un univers continu, où chaque événement isolé a une proba nulle, mais peut tout de même se réaliser? J'ai pensé à l'exemple suivant:
Quelle est la probabilité qu'un enfant ait une taille adulte supérieure à 1,80m, sachant que son père a exactement 1,80m?
Est-ce qu'il y a moyen de définir cela proprement, bien que la proba que le père ait exactement 1,80m est nulle (je suppose qu'on mesure avec une précision infinie, et donc on intègre la densité de proba entre $a$ et $a$...)?
Un grand merci d'avance pour tout éclaircissement! (:D
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Réponses
Il y a un certain nombre de notions dans votre réponse que je ne connais plus, mais là je sais où creuser (:P)
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Regular_conditional_probability
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Borel
http://gandenberger.org/2013/07/22/borels-paradox/
Donc oui on peut, mais en un certain sens on pourrait tout autant dire qu'on ne peut pas.