espérance loi moments

Pourtant tu connais la densité de $X$, donc le calcul des moments est un simple calcul d'intégrale.

Non ce n'est pas le bon calcul que tu fais, j'ai bien l'impression que tu confonds intégrale de variable aléatoire (espérance) et intégrale sur les réels (qui fait intervenir la densité).

Tu as $$\mathbb E(X^k) = \mathbb E(\mathrm{e}^{kN}) = \int_{\mathbb R} \mathrm{e}^{kt} f_N(t) \,dt,$$ mais aussi $$\mathbb E(X^k) = \int_{\mathbb R} x^k f_X(x) \,dx$$ par définition des densités des variables aléatoires $N$ et $X$.

aidemathematique a écrit:

l intégrale de la densité multiplie par exp(kN)]

Quand tu dis ça, tu mélanges variable aléatoire et densité.