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Lien fonction de répartition espérance

Envoyé par auxel75 
Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
Bonjour à tous et toutes, je suis face à un exercice pour lequel je bloque à la dernière question, je vous joins l'énoncé complet:
Soit X une variable aléatoire réelle admettant une fonction de répartition F de classe C1


On note Y = F(X).
a) Justifier que Y est bien une variable aléatoire réelle.
b) Montrer que Y est bornée.
c) Justifier l’existence de l’espérance de Y et la calculer

Pour cette fameuse question c), je difficilement comment passer de la fonction de répartition à l'espérance. Peut être existe-t-il une une formule analogue au cas discret $(E(X)=\sum P(X>k)) $ mais je n'en vois pas de trace dans mon cours. Si quelqu'un a une piste je suis preneur!

Merci d'avance et bonne soirée!
Aurélien
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
Il y a en effet une formule analogue. Si $Z$ est une variable aléatoire positive, alors $$\mathbb E(Z) = \int_0^{+\infty} \mathbb P(Z > t) \,dt.$$



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Poirot.
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
[confusion]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par roumegaire.
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
Super, merci beaucoup!
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
avatar
As-tu vraiment besoin de cette formule auxel75 ?
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
Siméon a priori c'est le seul moyen que je vois… si tu as une autre piste je suis tout à fait preneur!
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
avatar
As-tu pensé au théorème de transfert ?
Re: Lien fonction de répartition espérance
il y a deux années
Ah non je n'avais pas pensé à cette piste là!
Je vais essayer alors, merci!
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