Probabilité conditionnelle

Bonjour tous le monde,

voici un exercice:

Pour fabriquer un dispositif électronique, l’utilisation de deux machines est nécessaire. Les résultats
des réalisations sont indépendants. Ainsi, après utilisation de la première machine M1, 5% des
dispositifs présentent un défaut propre à cette machine. Soit « A » l’événement suivant : « le
dispositif est défectueux après passage dans M1 ». Après utilisation de la machine M2, 2% des
dispositifs présentent un autre type de défaut et ce quel que soit le résultat issu du passage dans M1.
On appelle « B » l’événement « le dispositif est défectueux après passage dans M2 ».
A la sortie de la chaîne de fabrication (c’est à dire après passage dans les machines M1 et
M2) on extrait au hasard un dispositif.



1) Calculer les probabilités suivantes :
a) le dispositif présente les deux défauts.
b) Le dispositif est défectueux.
c) Le dispositif ne présente aucun défaut.
2) Sachant que le dispositif est défectueux, quelle est la probabilité qu’il présente les deux
défauts.
3) Sachant que le dispositif est défectueux, quelle est la probabilité qu’il ne présente pas le
défaut dû à la machine M2.

Et voici ma question:
Quelle différence entre la question 1) a) et 2) ?

1) a) : \[P(A\cap =P(A)\cdot P(B)\] car A et B sont des événements indépendants soit:\[P(A\cap =P(A)\cdot P(B)=0,05\cdot 0,02=0,001\]

1) b): l'événement : <<le dispositif est défectueux >> a une probabilité de: \[P(A\cap +P(\bar{A}\cap +P(A\cap\bar{B})=0,019 + 0,049+0,001 = 0,069\] soit 6,9%

1) c): c'est la probabilité complémentaire a celle de 1)b) soit 1 - 0,069 = 0,931 soit 93,1%

2) est'ce que c'est \[P((A\cap |D)=\frac{P(A\cap B\cap D)}{P(D)}\] où D c'est l'événement: << le dispositif est défectueux >> avec la probabilité calculé à la question 1)b) soit P(D)=0,069 ?