Loi d'une limite supérieure

Greenl
Greenl
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,
Je me pose la question suivante :
Si $(X_n)$ et $(Y_n)$ sont deux suites de variables aléatoires réelles où $\forall i\in\N$ $X_i$ et $Y_i$ ont même loi, est ce que les deux variables aléatoires obtenues en prenant les limsup respectives ont même loi?

Si les $(X_n)$ sont indépendantes et idem pour les $(Y_n)$ je parviens à montrer que c'est le cas. Mais qu'en est il du cas général? Je conjecture qu'il est faux mais je ne parviens pas à le montrer.
Merci d'avance :)

Réponses

  • P.
    P.
    Le montrer est exhiber un contre exemple. Tu prends les $Y_1$ et $X_n$ independantes et uniformes sur $[0.1]$ puis $Y_n=Y_1$ pour tout $n.$
  • aléa
    aléa
    La limite supérieure dépend de la loi jointe des variables, pas seulement des marginales.
    En plus simple, dans le même ordre idées, on peut avoir $P_{X_1}=P_{Y_1}$ et $P_{X_2}=P_{Y_2}$ sans que
    $\max(X_1,X_2)$ et $\max(Y_1,Y_2)$ aient la même loi.
  • Greenl
    Greenl
    Ah oui effectivement, ça n'était pas bien méchant, merci :)
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