Fonction de répartition

sundae · November 2017

On définie la fonction F par F(x) = ((min(x,2)/6) indicatrice que x>=0) + ((somme de i allant de 1 à +infini) de 1/(3*2^i) indicatrice que x>= i )

Soit F1(x) = min(x,2)/2 pour x>=0 et F2(x) = (somme de i allant de 0 à +infini ) de 1/(2^(i+1)) pour x>=i

J'ai réussi tous les questions sauf une qui me demande de montrer qu'il existe B Y Z des v.a indépendantes dont on précisera la loi telle que la variable aléatoire X = BY + (1-B)Z admette F pour fonction de répartition.

Je remarque que F(x) = (1/3)F1(x) + (2/3)F2(x) = (1/3)F1(x) + (1-1/3)F2(x)
J'ai dis que B suit une loi uniforme sur (0,3) et quand à Y et Z j'ai déjà déterminé leur loi ainsi que leurs densité dans les questions d'avant.

Avez-vous une idée ?

sundae · November 2017

:-S

Poirot · November 2017

Difficile de te répondre si tu ne nous expliques pas ce que tu as fait avant dans l'exercice. En plus la question est de montrer qu'il existe certaines variables aléatoires, et à la fin de ton paragraphe, tu en parles comme si tu savais déjà qu'elles existaient ?

P. · November 2017

$\Pr(B=1)=1/3,\ \Pr(B=0)=2/3$, $Y$ uniforme sur $[0,2]$ et $Z$ geometrique de parametre $1/2$ donnent en effet $X\sim BY+(1-B)Z.$ Intuitivement, on choisit la fonction de repartition $F_1$ avec la probabilite $1/3$ et $F_2$ avec la probabilite $2/3.$ Ce procede s'appelle le mixing. Pour faire les choses rigoureusement, tu pars du triplet $(B,Y,Z)$, tu definis $X$ par $BY+(1-B)Z$ et pour calculer la fonction de repartition d'un tel $X$ tu conditionnes par $B$.

sundae · November 2017

Merci pour vos conseils :-)

Fonction de répartition

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 29